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maximale wurfweite beim schrägen wurf
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wirklicher.held
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Anmeldungsdatum: 14.01.2007
Beiträge: 266

BeitragVerfasst am: 14 Jan 2007 - 20:04:49    Titel: maximale wurfweite beim schrägen wurf

hey,

also ich hab folgendes problem. die gleichung für die maximale wurfweite is klar
x*tan- (g*x^2/ 2*v^2 *cos^2 alpha)=0

wenn ich aber jetzt nach x auflöse

x=tan_alpha *cos^2 alpha*2*v^2/g

aber ich weiss doch das die maximale wurfweite

2*v^2*SIN_2_ALPHA/g ist

wo kommt da der sinus her?
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 01:12:55    Titel:

tan = sin / cos
denk dir die winkel einfach dazu
ich rechnes mal und schau was ich rausbekomm
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 01:38:22    Titel:

so, mein ansatz führt tatsächlich zum ziel Cool
es wäre schön, wenn du deine formel etwas klarer schreiben könntest. ich hab nachschlagen müssen, weil ich erst beim dritten oder vierten hinsehen gesehen hab, was du geschrieben hast. Liegt vielleicht auch daran, dass ich mir die formel in dieser schreibweise einfach nicht bildlich vorstellen kann. Rolling Eyes

tan a = (sin a) / (cos a)

x = ((sin a /cos a) * 2v² * cos² a ) / g
dann kürzt sich ein cos raus:
x = (2v² * sin a * cos a) / g
und das macht schließlich durch umformen der winkelfunktionen:
2 * sin a * cos a = sin (2a)
x = v² * sin (2a) * g^-1
und schon steht da, was du haben wolltest Very Happy
wirklicher.held
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Anmeldungsdatum: 14.01.2007
Beiträge: 266

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 14:25:37    Titel:

super DANKE!!
patrick-lmtech
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Anmeldungsdatum: 13.05.2007
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2007 - 13:43:00    Titel:

würde das thema gern für eine weitere frage benutzen:

ich soll berechnen unter welchem winkel ein sportler einen ball abwerfer muss, damit die wurfweite maximal wird.

hab ich mir also gedacht, leite ich die formel der wurfweite (wie sie direkt über meiner antwort steht) nach alpha ab. mein problem: die ableitung hab ich noch gerade so hinbekommen, aber wenn ich das ganze nullsetze, weiß ich nicht wie ich nach alpha umstelle.

danke für jede hilfe
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2007 - 16:52:36    Titel:

Hallo,
das könnte wirklich etwas kompliziert werden; einfacher gehts so:
Wurfweite (s.o):
x=v² * sin (2a) * g^-1

die wird (bei konstanter geschwindigkeit) maximal, wenn der Sinus maximal, also=1 wird. und das ist der Fall bei sin(90°)
also 2*alpha=90° --> alpha=?
ok? Smile
Moddan
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Anmeldungsdatum: 08.06.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 11:58:01    Titel:

x:=position in x-richtung
y:=position in y-richtung
h:=abwurfhöhe
t:=zeit
g:=fallbeschleunigung
v0x:=betrag anfangsgeschwindigkeit
alpha:=wurfwinkel zur waagerechten

x=vo*cos(alpha)*t => t=x/(v0*cos(alpha)) {1}

y=-g/2*t^2+v0*sin(alpha)*t+h

y=0 (wurf zuende) & (1)

=> 0=-g/2*x^2/(v0*cos(alpha))^2+sin(alpha)/cos(alpha)*x+h

x^2-2*v0^2*sin(alpha)*cos(alpha)/g-2*h*vo^2*cos(alpha)^2/2=0

x1|2=v0^2*sin(alpha)*cos(alpha)/g+-(v0^4*sin(alpha)^2*cos(alpha)^2/g^2+2*h*v0^2*cos(alpha)^2/g)^(1/2)

x>=0 => x=x1

x=v0^2*sin(alpha)*cos(alpha)/g+(v0^4*sin(alpha)^2*cos(alpha)^2/g^2+2*h*v0^2*cos(alpha)^2/g)^(1/2)

x=v0^2*sin(alpha)*cos(alpha)/g*(1+(1+2*h*g/(v0^2*sin(alpha)^2))^(1/2))

b:=2*h*g/v0^2 {2}

x=2*h*sin(alpha)*cos(alpha)/b*(1+(1+b/sin(alpha)^2)^(1/2))

abgelitten: d(x)/d(alpha)=x' (über produktregel/kettenregel etc.)

x'=2*h/b((*cos(alpha)^2-sin(alpha)^2)*(1+(1+b/sin(alpha)^2)^(1/2))+sin(alpha)*cos(alpha)*1/2*(1+b*1/sin(alpha)^2)^(-1/2)*(-2)*b*cos(alpha)/sin(alpha))

(maxima bestimmen => x'=0) & (trig. pythagoras (1=sin^2+cos^2))

=>0=(1-2*sin(alpha)^2)*(1+(1+b/sin(alpha)^2)^(1/2))-(1-sin(alpha)^2)/sin(alpha)^2*b/(1+b*1(sin(alpha)^2)^(1/2)

a:=1/sin(alpha)^2 {3}

(1-2/a)*(1+(1+b*a)^(1/2)=(1-1/a)*a*b/(1+b*a)^(1/2)=(a-1)*b/(1+b*a)^(1/2)

(a-1)/(1-2/a)=1/b*(1+b*a+(1+b*a)^(1/2))

(a^2-a)/(a-2)=1/b*(1+b*a+(1+b*a)^(1/2))

(a^2-a)/(a-2)-a-1/b=1/b*(1+b*a)^(1/2)

a^2-a-(a-2)*a-(a-2)/b=(a-2)/b*(1+b*a)^(1/2)

a^2-a-a^2+2*a-1/b*a+2/b=(a-2)/b*(1+b*a)^(1/2)

a*(1-1/b)+2/b=(a-2)/b*(1+b*a)^(1/2)

a*(b-1)+2=(a-2)*(1+b*a)^(1/2)

(a*(b-1)+2)^2=(a-2)^2*(1+b*a)

a^2*(b^2-2*b+1)+4*a*(b-1)+4=(a^2-4*a+4)*(1+b*a)

b^2*a^2-2*b*a^2+a^2+4*b*a-4*a+4=a^2+b*a^3-4*a-4*b*a^2+4+4*a*b

b^2*a^2+2*b*a^2=b*a^3

b+2=a

mit 2 & 3

=> 1/sin(alpha)^2=2*h*g/vo^2+2

alpha=arcsin(1/(2*h*g/vo^2+2)^(1/2)))=arcsin(vo/(vo^2+2*h*g)^(1/2))


geht eleganter, aber net von mir. sind garantiert fehler drin, da ich zunächst handschriftlich gelöst und dann den mist unreflektiert eingetippt hab.
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