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Integration mit e^2x
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dolo
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 14:53:30    Titel: Integration mit e^2x

Hallo Leute

Ich bin gerade bei meinem neuen Übungsblatt auf etwas gestoßen:
[e^x/(1+e^2x)]dx

Das soll jetzt mit einer Substitution e^x = t gerechnet werden.

Laut "Mathematica" soll da anscheinend ArcTan(e^x) herauskommen. Aber die Formel für ArcTan ist doch eigentlich 1/1+x^2?

Kann mir jemand helfen? Und ist es zulässig wenn man bei der Substitution im Nenner 1+t^2 stehen hat? (irgendwie bezweifle ich das)
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 16:39:51    Titel:

Zitat:
[e^x/(1+e^2x)]dx

Das soll jetzt mit einer Substitution e^x = t gerechnet werden.


e^x = t Arrow dt= e^x * dx

[e^x/(1+e^2x)]dx = [ (e^x * dx) /(1+(e^x)²)] Arrow [dt / (1 + t²) Arrow
alsö .... Wink
dolo
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Anmeldungsdatum: 29.11.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 17:18:06    Titel:

dankeschön, ich als wirtschaftsschüler tu mir leider in solchen sachen ein wenig schwer, zudem wir meist am pc differenziert und integriert haben
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