Beweis durch die vollständige Induktion

feisi · Newbie Anmeldungsdatum: 15.01.2007 Beiträge: 4 Wohnort: Dortmund

Hallo! Bin noch Anfänger in dem Gebiet. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen:

Aufgabe:
Beweise:
3 ist ein Teiler von n³+5n+3

Mein Ansatz:
Induktionsanfang
für n=1 ist die Aussage wahr

Induktionsschluss:
Wenn 3 ein Teiler von k³+5k+3 ist , dann ist 3 auch ein Teiler von
(k+1)³+5(k+1)+3.

3 sei ein Teiler von k³+5k+3 (Induktionsannahme)

Wie mache ich jetzt weiter um das ganze zu beweisen?
Ich danke schon mal im Voraus!

someDay · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2005 Beiträge: 3889

P(n) sei die Behauptung, der Term sei fuer n durch drei teilbar. Wir nehmen an, P(n) gilt und zeigen P(n+1):

(n+1)³+5(n+1)+3 = n^3 + 3n^2 + 3n +1 + 5n + 5 + 3 = (n^3 + 5n + 3) + 3(n^2 + n + 2), der erste Teil ist nach Induktionsannahme durch 3 teilbar (P(n) gilt),, der zweite offensichtlich ebenfalls. q.e.d. zusammen mit deinem bisherigen.

sD.

feisi · Verfasst am: 15 Jan 2007 - 19:12:26 Titel:

Danke. War ja gar nicht so schwer.

Als Neuling dieses Forums muss ich echt sagen *daumenhoch*.

atze666 · Full Member Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 117

Hallo liebe Community,

bin dank Google auf diesesn etwas ältern Beitrag gestoßen und kann bis auf einen Schritt alles nachvollziehen.

Bis auf:

cyrix42 · God of Posting Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 21523

Wie man darauf kommt? Nu, weil man sowohl irgendwie die Induktionsvoraussetzung nutzen will (sich diesen Term also irgendwoher wieder basteln will) und zeigen möchte, dass der Rest durch 3 teilbar ist (also klammert man 3 aus).

Cyrix
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