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Identitäten
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sunny_
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 16:32:29    Titel: Identitäten

HI!

Kann mir einer mal erklären, was es mit den Identitäten in lineare Algebra und Differentialrechung auf sich hat? Irgendwie weiß ich nicht, wie ich damit umgehen soll.

Danke!
algebrafreak
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 16:38:23    Titel:

Eine Identität ist eine Abbildung zwischen zwei gleichen Mengen, die jedem Element sich selbst zuordnet. Das ist unabhängig vom Fach (LA oder Analysis).

Speziell in LA werden Identitäten zwischen R^n VR. durch quadratische Einheitsmatrizen bzgl. der kanonischen Einheitsbasen dargestellt. Da sollte man aber vorsichtig damit umgehen, da das ganze Basisabhängig ist und eine Einheitsmatrix bzgl. bestimmter Basen keine Identität beschrieben muss.
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 16:41:22    Titel:

Identität kann sein

1. eine Abbildung: f(x) = x für x aus einer Menge M.
2. eine (Äquivalenz-) Relation: f: MxM -> M, n ~ m gdw. n = m, für n,m aus M.

Mehr fällt mir grad nicht ein.
sunny_
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 16:50:01    Titel:

danke, dass habe ich jetzt verstanden

aber wie deute ich das folge: Wir sollten zeigen, dass die abs(x) stetig ist.
1. Fall a > 0. In der Umgebung ]0,2a[ von a gilt abs(x) =x= id_R(x). Da id_R stetig ist, ist auch abs in a stetig.

ist dann in diesem Zusammenhang id_R praktisch die gerade x=y?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 17:06:04    Titel:

Wenn ich mich nicht irre, gilt für x,y aus IR:

||x|-|y|| <= |x-y| (Dreiecksungleichung)

Die Stetigkeit von f(x) := |x| im Punkt y lässt sich dann zeigen:

Sei d > 0 und |x - y| < d. Setze e := d. Dann gilt
|f(x) - f(y)| = ||x| - |y|| <= |x - y| < d = e.

(d = delta, e = epsilon)
sunny_
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 17:23:27    Titel:

danke für deinen Beweis, er ist deutlich leichter zu verstehen, als der aus dem Forster.
sunny_
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 18:07:13    Titel:

habe ich das mit der Identität und der Gerade richtig verstanden?

@gast: ist das ein vollständiger Beweis?
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