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definitionsbereich von funktionen
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slvctr
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 20:54:54    Titel: definitionsbereich von funktionen

mahlzeit.

ich bräuchte mal ne lösungsstrategie, wie ich den maximalen vorbereich von tieren wie ln(x+2) oder e^(-|2-x|) berechne.
ich denke mal, ich müsste schauen, an welchen stellen die funktion nicht definiert ist?
wie sieht da die fallunterscheidung für e^... aus?
vorschlag: e^(-2-x) (für pos. x) und e^(2-x), weil ja für neg. x eine (-1) vor den ausdruck (2-x) kommen müsste?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 21:42:39    Titel:

Sobald du e^x hast.....kannst du für x alles einsetzen, was du willst, und es wird immer ein Ergebnis geben. Daher ist die Definitionsmenge R.

Bei ln ist das anders:

Unter log und ln darf keine Minuszahl und auch nicht 0 stehen. Daher:
Sobald unter dem ln ein x steht, könnte es ja sein, dass du mal auf die Idee kommst, für x eine Zahl einzusetzen, sodass dann unterm log eine Minuszahl steht oder Null rauskommt. Daher musst du sagen:

Der Ausdruck unterm ln muss größer 0 sein.
Und dann die Ungleichung auflösen, dann weißt du, welche Zahlen du nur für x einsetzen darfst.

In deinem Fall:

x + 2 > 0
x > - 2

D= R \ { - 2}

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 21:44:01    Titel:

ups...die Definitionsmenge muss lauten:

D = { x € R | x > -2 }

sorry...
lg katja
slvctr
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:54:45    Titel:

danke. das bestätigt meine lösung.

dann habe ich aber noch eine:
ln(|x|+2)
da könnte ich jetzt ne fallunterscheidung machen mit x+2 und -x+2. aber muss ich das überhaupt? offensichtlich kommt doch immer ein wert >0 heraus. sollte ich mir überhaupt über sowas den kopf zerbrechen?
mal angenommen ich mache die fallunterscheidung. dann habe ich im ersten fall die gleiche lösung wie zuvor und sonst -x+2<=0 => x<= 2 also: definiert für {x>2|x€R}. damit hätte ich zwei intervalle:
(-2,unendlich) und (2,unendlich). beißen sich da die 2 und -2 oder wird das eine vom anderen 'absorbiert' (was eher nicht glaube)?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:58:04    Titel:

Egal, was du für x einsetzt - durch die Betragstricherln wird es zu einer positiven Zahl..und positiv + positiv bleibt positiv....somit ist D = R...also darfst du für x alle Zahlen einsetzen, die du willst und es wird am TR nie error rauskommen.

lg katja
slvctr
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:01:37    Titel:

hehe. danke.

was ist ein tr? sowas benutze ich aus prinzip nicht Wink

echte mathematik braucht nur einen bleistift, radiergummi und papier...
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:03:47    Titel:

wow!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Endlich mal einer, der nicht bei jedem Dreck den TR zückt.

lg
die entzückte katja
slvctr
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 17:25:57    Titel:

an die entzückte katja für noch mehr entzücken:

echte mathematik braucht keine zahlen (naja. die 1 und 0 seien gegönnt).
xaggi
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 19:34:51    Titel:

Die 1 reicht. 0 kannst dann als lim n->infty (1/n) schreiben ;-).

Ach ja: Echte Mathematiker können mit Papier nicht viel anfangen. Die brauchen eine große Wand und viel weiße Wandfarbe *g*.
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 19:38:59    Titel:

Zahlen sind scheisse. Es gibt nur Mengen und Klassen und ein paar Metasymbole Smile
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