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gleichungen
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jemaine
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:07:45    Titel:

Ne die Aufgabenstellung lautet genauso wie ich es hierrein gepostet habe.
Ich blick da irgendwie immer noch nicht durch.
Also brauch ich für die "Zahl" keine ziffer einzusetzen sondrn "x" und "y" ?
jemaine
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:16:04    Titel:

noch was

die summe zweier zahlen ist um 11 kleiner als ihr produkt.
wie komme ich auf die lösung.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:18:28    Titel:

x+y+11 = x*y
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:19:44    Titel:

x+y+11 = x*y
x+11 = x*y - y
x+11 = (x-1) * y
(x+11)/(x-1) = y
jemaine
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:21:40    Titel:

noch was

addiert man zum siebenfachen einer zahl
eine andere zahl, so ist das ergebnis um 8 größer las wnn man die zahl zum siebenfachen der anderen zahl addiert.
jemaine
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:23:39    Titel:

wie kommst du du auf
x+11 = x*y - y
x+11 = (x-1) * y
(x+11)/(x-1) = y diese zahlen




was ist denn jetzt das richtige ergebnis.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:25:26    Titel:

7*x + y = x + 7*y + 8

y = x + 7*y + 8 - 7*x
y - 7*y = x + 8 - 7*x
-6*y = 8 - 6*x
y = -8/6 + x
y = -4/3 + x
jemaine
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:29:52    Titel:

ist das hier das richtige ergebnis.



7x +7y=+8
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:39:26    Titel:

jemaine hat folgendes geschrieben:
wie kommst du du auf
x+11 = x*y - y
x+11 = (x-1) * y
(x+11)/(x-1) = y diese zahlen

was ist denn jetzt das richtige ergebnis.


Die Summe zweier Zahlen: x+y
wobei x die eine Zahl und y die andere ist.

Das Produkt dieser beiden Zahlen ist x*y.
Die Summe x+y ist kleiner als das Produkt x*y und zwar genau um 8, das heißt, wenn ich zur Summe 8 dazu addiere, dann ist beides gleich, also

x+y +11 = x*y

Dies ist eine Gleichung, dessen beide Seiten gleich groß sind.
Nun kann man auf beiden Seiten eine Zahl dazu addieren oder auch abziehen und die Gleichung bleibt trozdem erfüllt und gütig. Zum Beispiel können wir 5 auf beiden Seiten abziehen:
x+y +11 -5 = x*y -5
nach Vereinfachen ergibt sich:
x+y +6 = x*y -5

Von der Gleichung x+y +11 = x*y können wir auch auf beiden Seiten y abziehen:
x+y +11 -y = x*y -y
Nach Vereinfachen erhalten wir:
x + 11 = x*y -y
oder
x + 11 = x*y - 1*y

Auf der rechten Seite steht nun x mal y minus 1 mal y also (x-1) mal y. [So sind 5 mal y minus 1 mal y auch 4 mal y.]
x + 11 = (x-1) * y

So wie wir auf beiden Seiten eine Zahl dazu addieren können oder abziehen können, ist es auch erlaubt die gesammten beiden Seiten mit der gleichen Zahl zu multiplizieren, zum Beispiel 2:
2* [x+11] = 2* [(x-1) * y]
Wenn die rechte Seite und die linke Seite gleich sind, dann ist ja auch das doppelte von beiden Seiten gleich.

Anstelle der Multiplilation darf auch Dividiert werden. Wenn wir bei
x + 11 = (x-1) * y
beide Seiten durch (x-1) teilen, dann ergibt sich:
[x + 11] / (x-1) = [(x-1) * y] / (x-1)
Die rechte Seite lässt sich umformen:
[x + 11] / (x-1) = (x-1) * y / (x-1)
[x + 11] / (x-1) = y* [(x-1) / (x-1)]
[x + 11] / (x-1) = y

Und diese Zeile habe ich als letzte angegeben, weil man in diese Zeile eine beliebige Zahl für x einsetzen kann und das dazugehörige y ausrechnen kann.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
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BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:43:39    Titel:

jemaine hat folgendes geschrieben:
ist das hier das richtige ergebnis.

7x +7y=+8

Das ist leider nicht ganz richtig.
Zum siebenfachen einer Zahl = 7x wird eine andere Zahl =y dazu addiert:
7x + y
Dieser Term ist um 8 größer als wenn man zum siebenfachen der (zweiten) Zahl =7y die erste Zahl = x dazu addiert:
7y + x

also
7x + y > 7y + x
und zwar genau um 8, das heisst, wenn ich rechts 8 dazu addiere, dann sind die Terme gleich groß:
7x + y = 7y + x + 8
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