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Integralrechnung, dringend, danke
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Tom2343
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 21:56:21    Titel: Integralrechnung, dringend, danke

Halo, bitte um hilfe bei der aufgabe:

1. Aufg.)Der Graph f mit f(x)=x³+x² schließt mit der Tangente an der Stelle 2 und der 1. Achse eine Fläche ein. Berechne de Flächeninhalt.


2. Aufg)Für k>0 ist die Funktion fk gegeben durch fk (x)=kx(x-4).
Bestimme k so, dass die Fläche zwischen der Geraden zu y=x und dem Graphen von fk einen minimalen Flächeninhalt hat
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:19:33    Titel:

Zuallererst musst du mal Kurvendiskussion machen und die Kurve zeichnen, dann die Tangente im Punkt (2/ f(2)) einzeichnen und dann die Fläche straffieren, die du berechnen sollst.
Denn ohne Zeichnung geht beim Integral gaaaaaar nix!!!!!

Dann musst die Tangente aufstellen.
Die Tangente ist eine Gerade, die die Kurve in einem einzigen Punkt - nämlich im Punkt P(2/ f(2)) berührt.

Die Geradengleichung:

y = mx + b

Die 1. Ableitung ist die Steigung der Tangente in jedem beliebigen Punkt der Kurve.

Du willst nun deine Steigung im Punkt (2 / f(2)) wissen.

Daher machst mal die 1. Ableitung und dann setzt für x 2 ein, denn dann kriegst die Steigung der Tangente in diesem Punkt raus - und die willst ja.

f'(x) = 3x² + 2x
f'(2) = 12 + 4
f'(2) = 16
m = 16

Dann brauchst noch die y-Koordinate deines Punktes.
f(2) = 8 + 4
f(2) = 12
Daher lautet der Punkt: (2/12)

Nun kannst in die Geradengleichung einsetzen:

12 = 16 * 2 + b
-20 = b

t: y = 16x - 20

Nun hast deine Tangentengleichung.

Wenn du die Zeichnung hast, siehst du, dass du von der Nullstelle, die zugleich Tiefpunkt ist, bis x = 2 die Kurve integrieren musst. Denn dann kriegst die ganze Fläche, die die Kurve in diesem Bereich mit der x-Achse einschließt. Und von dieser Fläche musst dann das rechtwinklige Dreieck abziehen, das durch die Tangente und der y-Koordinate deines Punktes P gebildet wird.

Integralrechnung kapiert man nur, und man sieht auch nur, was man zu tun hat, wenn man die komplette Differentialrechnung total kapiert hat.
Wenn man alles über Geraden weiß....jede beliebige Gerade aufstellen kann, wenn man Vektorrechnung kann, alles über Gleichungen weiß und alles über Brüche und wann man kürzen darf und so weiter und so fort..
Bei Integralrechnung gibt es kein Schema mehr. Jede Rechnung geht anders und man muss verstehen, was man tut, sonst ist man aufgeschmissen.

lg katja
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