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Mengenoperationen: Wenn A Teilermenge von B ist und...
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dogbye
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:09:15    Titel: Mengenoperationen: Wenn A Teilermenge von B ist und...

Als Lehramtsstudent für Primarstufe muss ich mich unter anderem mit folgender Aufgabe überarbeiten (dabei werde ich diesen Stoff sicher niemals in der Schule behandeln müssen):

Zeigen Sie: Für beliebige Mengen A, B, X und Y gilt:
Wenn A Teilermenge von B ist und X Teilermenge von Y ist, dann gilt (A×X) ist Teilermenge von (B×Y)

Kann mir jemand helfen, wie muss ich hier vorgehen??? Confused

Edit: Zum besseren Verständnis, das kleine "x" steht für "Kreuzprodukt"!


Zuletzt bearbeitet von dogbye am 02 Dez 2004 - 22:58:11, insgesamt einmal bearbeitet
farbiana
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 22:50:38    Titel:

Hilfe, Hilfe, Hilfe!!!!!!!
Bitte antwortet schnell, wir sind verzweifelt....... Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:11:00    Titel:

Biste dir sicher das du mit A x X nciht das kartesische Produkt der Menge A und X meinst???

A x X := { (a,b) | a ε A und b ε X }


Hmm reicht nicht beweis durch hingucken?? Very Happy

ist doch klar , das wenn A eine Teilmenge von B ist, und X eine Teilmenge von Y , dass dan A x X eine Teilmenge von B x Y ist.

wenn z.B. A = {1,2} B = {1,2,3} X = {5,6} Y = {5,6,7}

Also A hat die selben Elemente wie B (B hat nur mehr) , genauso bei X und Y.

Und nach der Definition ganz oben sind die Möglichen Zahlentupel (a,b) aus A x X wohl auch in B x Y.

kp was man da beweisen soll.

cu...
farbiana
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:13:58    Titel:

Wir wissen leider auch nicht, wie der Prof sich einen allgemeinen Beweis vorstellt..... Trotzdem danke Confused Confused
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:17:39    Titel:

Mhm viel zu beweisen gibt es wohl nicht.

wenn r ? (A×X), dann ist
r ? [(A×X) vereinigt mit ((B-A) x X)] also
r ? (B×X)

wenn r ? (B×X), dann ist
r ? [(B×X) vereinigt mit (B x Y-X)] also
r ? (B×Y)

Was zu beweisen war.
dogbye
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:19:43    Titel:

Sieht gut aus, aber wofür steht das "?" ? Very Happy

Und was bedeutet das "-"? Vielleicht "B ohne A" oder wirklich Minus?
farbiana
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:22:59    Titel:

Warum denn vereinigt???
Geht doch nur um die Teilermenge, oder?
Bin leider gerade sehr sehr sehr hilflos Crying or Very sad
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:23:26    Titel:

Das Elementzeichen habe ich nicht hinbekommen also bedeutet "?" "ist Element von".
OK, wenn Du es genau wissen willst habe ich mit B-A B ohne A also B\A gemeint.
Razz
dogbye
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:25:22    Titel:

...und warun vereinigt, mein neuer, bester Mathe-Freund? Wink
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2004 - 23:27:30    Titel:

Wenn ein Element in einer Menge vorhanden ist, dann ist es auch in einer Menge vorhanden, die größer ist, also wenn ich zur Schnittmenge der Teilmengen eine Menge dazufüge, dann bleibt die Aussage richtig. Auf diese Art und Weise füge ich der Menge (A×X) so lange etwas dazu bis ich (B×Y) "konstruiert" habe. Dabei beweise ich genau das, was Du beweisen wolltest.
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