Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Unabhängigkeit / Totale Wahrscheinlichkeit / Formel v. Bayes
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Unabhängigkeit / Totale Wahrscheinlichkeit / Formel v. Bayes
 
Autor Nachricht
Reese
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 15.10.2004
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 21:04:56    Titel: Unabhängigkeit / Totale Wahrscheinlichkeit / Formel v. Bayes

Hallo! Ich bräuchte mal schnell Hilfe bei meinem H.A..
Ich hab diese schon gemacht und wollte nur mal fragen, ob ihr mal gucken könnt ob der Lösungsweg so richtig ist. Ich bin mir da nämlich nicht so ganz sicher.
Falls ich mich verrechnet haben sollte oder der Lösungsweg falsch ist, wäre es nett wenn jmd. mir kurz den richtigen zeigen könnte.
Vielen Dank schon mal im Voraus!!! Very Happy

Aufg 1.
Sei (Omega, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Seien jetzt A,B zwei Ereignisse. Zeigen Sie:
a.) A und B sind genau dann unabhängig wenn A^c und B dies sind.
b.) A und B sind genau dann unabhängig wenn A^c und B^c dies sind.

Also, wie ich das verstanden habe, muss man hier nichts rechnen, sondern nur lediglich die Formel aufschreiben, oder?
Also z.B. bei a.) Wenn P(A^c n B)= P(A)*P(B); P(A^c/B)=P(A^c) , dann
(A n B)= P(A)*P(B); P(A/B)=P(A)
Bei b.) hab ich das auch so gemacht nur mit B^c

Aufg.2
Von den vier Seitenflächen eines Tetraeders ist eine rot, eine grün und eine blau angemalt. Die vierte Seite zeigt alle drei Farben. Mit dem Tetradeder wird gewürfelt. Sei R das Ereignis: der Tetraeder fällt auf eine Seite, die die rote Seite trägt. Analog seien die Ereignisse G und B mit den Farben Grün und Blau definiert. Zeigen sie die Ereignisse R;G und B paarweise unabhängig insgesamt aber abhängig sind.

Also die Wahrscheinlichkeit beträt für alle 3 Farben 2/4 also 1/2
Gemeinsam ist diesen drei jeweils die vierte Seite:
Also P(RnG)= 1/4, P(Rnb)= 1/4 , P(GnB)= 1/4
Dann muss ich doch die Wahrscheinlichkeiten jeweils paarweise multiplizieren. Da kommt dann raus: 1/2 * 1/2= 1/4
Die Ergebnisse stimmen jeweils mit der WS überein und somit ist bewiesen das diese unabhängig sind.

Wenn ich dann die WS aller drei Seiten multipliziere bekomme ich 1/8 raus. Dies stimmt nicht mit 1/ 4 überrein und daher wären diese abhängig.

Aufg.3
In einem Ferienort in Bayern leben während der Saison fünfmal soviele Touristen wie Einheimische. Sechsig Prozent der Touristen tragen einen Trachtenhut, dagegen nur jeder fünfte Eineimische. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in der Saison ein Mensch mit Trachtenhut ein Einheimischer? Verwenden Sie die Formel von Bayes.

Also, mit der Aufg. hatte ich die meisten Probleme.
Ich hab das so berechnet: M steht für "mit Trachtenhut" und E für "Einheimischer"
P(E/M): (P(E)*P(M/E))/P(M)= (1/6*1/5)/ (5/6 * 60/100 + 1/6 * 1/5)=1/16=0,0625
MysticPhoenix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2004 - 05:42:58    Titel: Re: Unabhängigkeit / Totale Wahrscheinlichkeit / Formel v. B

Reese hat folgendes geschrieben:


Aufg 1.
Sei (Omega, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Seien jetzt A,B zwei Ereignisse. Zeigen Sie:
a.) A und B sind genau dann unabhängig wenn A^c und B dies sind.
b.) A und B sind genau dann unabhängig wenn A^c und B^c dies sind.


Soll das "A hoch C" heißen? Wie auch immer, "genau dann" heißt ja, dass du beide Richtungen zeigen musst, also auch den umgekehrten Weg, Unter "A hoch" C kann ich mir momentan aber nichts vorstellen.

Reese hat folgendes geschrieben:

Aufg.2


sollte so stimmen. Häte ich genauso gelöst.


Reese hat folgendes geschrieben:
Aufg.3
In einem Ferienort in Bayern leben während der Saison fünfmal soviele Touristen wie Einheimische. Sechsig Prozent der Touristen tragen einen Trachtenhut, dagegen nur jeder fünfte Eineimische. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in der Saison ein Mensch mit Trachtenhut ein Einheimischer? Verwenden Sie die Formel von Bayes.

Also, mit der Aufg. hatte ich die meisten Probleme.
Ich hab das so berechnet: M steht für "mit Trachtenhut" und E für "Einheimischer"
P(E/M): (P(E)*P(M/E))/P(M)= (1/6*1/5)/ (5/6 * 60/100 + 1/6 * 1/5)=1/16=0,0625


Ist vom Ergebnis her wohl auch richtig, auch wenn ich die Formel noch mal exakt hinschreiben würde (man kennt ja die teilweise pingeligen Korrektoren, falls es für die Uni is):

P(E|M) = ((P(E)*P(M|E)) : ((P(E)*P(M|E)) + (P (Nicht E) * P (M|Nicht E))

Ist aber vom Ergebis ja genau das, was du dann ausgerechnet hast.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Unabhängigkeit / Totale Wahrscheinlichkeit / Formel v. Bayes
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum