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Urnenmodell
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Chandler84
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Anmeldungsdatum: 26.11.2004
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 22:21:20    Titel: Urnenmodell

Hallo Leute! Habe da mit dieser Aufgabe einige Probleme. Wäre nett wenn ihr mir da ein wenig helfen könntet.

Aufgabe: Drei Urnen sind wie folgt mit grünen, roten und blauen Kugeln gefüllt:
a.) in der Urne U1 sind 4 grüne, eine rote und keine blaue Kugel
b.) in der Urne U2 sind 3 grüne, 2 rote und 2 blaue Kugeln
c.) in der Urne U3 sind 5 grüne, 6 rote und 3 blaue Kugeln

Man wählt zufällig eine Urne und zieht dann aus dieser Urne eine Kugel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Kugel dann blau (gün, rot)? Verwenden Sie den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit.

Also wie ich den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden soll weiß ich ja. Ich komme nur nicht klar, wie ich die Werte rauskriegen/berechnen soll, die in die Formel gehören. Ich rechne da schon die ganze Zeit dran rum. Ich habe zwar mal was ausprobiert aber ich glaube meine Ergebnisse sind falsch:

Ergebnisse:
Blau: 0,192308
Grün: 0,323078
Rot: 0,346154
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2004 - 23:53:23    Titel:

Den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit kenne ich zwar nicht, aber ich würde das wie folgt lösen:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ziehe ich die unterschiedlichen Urnen.
Eine blaue Kugel erhalte ich mit einer Wahrscheinlichtkeit von
1/3*0/5 + 1/3*2/7 + 1/3*3/14
Dabei steht der erste Term für die erste Urne, diese wähle ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 in dieser Urne befinden sich 0 blaue Kugeln unter insgesamt 5. Auch die 2. Urne wähle ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hier sind 2 von 7 Kugeln blau ...
MysticPhoenix
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Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2004 - 07:00:48    Titel: Re: Urnenmodell

Chandler84 hat folgendes geschrieben:
Hallo Leute! Habe da mit dieser Aufgabe einige Probleme. Wäre nett wenn ihr mir da ein wenig helfen könntet.


Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit heißt ja (für Blau):

P(Blau) = P(Blau|Urne 1) * P(Urne 1) + P(Blau|Urne 2) * P(Urne 2) + P(Blau|Urne 3) * P(Urne 3)

Also genau das, was Thomas_Da berechnet hat (nur mit vertauschten Faktoren)

Chandler84 hat folgendes geschrieben:

Ergebnisse:
Blau: 0,192308
Grün: 0,323078
Rot: 0,346154


Ergibt dann für Blau (0 + 2/7 + 3/14) * 1/3 = 1/6. Für die anderen Farben dann entsprechend.
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