Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Beschreibung von Deckbewegungen und Deckabbildungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beschreibung von Deckbewegungen und Deckabbildungen
 
Autor Nachricht
dogbye
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2004 - 15:42:28    Titel: Beschreibung von Deckbewegungen und Deckabbildungen

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:
Zitat:
Beschreiben Sie alle Deckbewegungen (drei Drehungen und drei Spiegelungen) des gleichseitigen
Dreiecks.
– Stellen Sie eine Verknüpfungstafel auf.
– Zeigen Sie anhand der Tafel: Die Menge der Deckabbildungern des gleichseitigen Dreiecks ist
bezüglich der Nacheinanderausführung der Abbildungen eine Gruppe.
– Ist diese Gruppe kommutativ?


Was ist damit gemeint?!

Das Problem ist, dass der Professor die Übungsaufgaben viel zu spät reingereicht hat und somit die für die Übungen wesentlichen Inhalte der Vorlesung erst in 2-3 Wochen folgen werden. Es gibt kaum jemanden der ihn versteht, weil er nuschelt und so schnell vorangeht (um inhaltlich mit den Übungen auf zu holen), dass ihm kaum noch einer folgen kann...

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor???
dogbye
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 13:16:20    Titel:

Weiß denn niemand Bescheid?! Ich komme einfach nicht weiter!!!

Hilfe! Sad
MysticPhoenix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 19:30:42    Titel: Re: Beschreibung von Deckbewegungen und Deckabbildungen

dogbye hat folgendes geschrieben:

Zitat:
Beschreiben Sie alle Deckbewegungen (drei Drehungen und drei Spiegelungen) des gleichseitigen
Dreiecks.
– Stellen Sie eine Verknüpfungstafel auf.
– Zeigen Sie anhand der Tafel: Die Menge der Deckabbildungern des gleichseitigen Dreiecks ist
bezüglich der Nacheinanderausführung der Abbildungen eine Gruppe.
– Ist diese Gruppe kommutativ?


Was ist damit gemeint?!


Ich weiß nicht, ob das alles so stimmt, an das ich mich erinnere, aber hilt vielleicht schon mal etwas weiter:
Die drei Spiegelungen gehen jeweis durch einen Punkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Dadurch werden immer 2 Punkte vertauscht, also Spiegelung an der Geraden durch A und M(BC) macht aus dem Dreieck ABC das Dreieck ACB.

Die drei Drehungen... hm, denke die erste ist eine Drehung um 0° (oder 360°), wo alle Punkte gleich bleiben, die anderen beiden Drehungen sind die Drehungen um 120° und 240°, die die Punkte um eine (bzw. zwei) Positionen verschieben, also aus ABC wird CAB bzw. BCA.

Verknüpfungstafel denke ich mal, dass man nun jede der 6 Möglichkeiten mit jeder der 6 Möglichkeiten verknüpft, also eine Tafel mit 36 Feldern, wo du untersuchst, was mit dem Dreieck passierst, wenn du z.B. erst spiegelst und dann drehst.

Nachweis für eine Gruppe:
Neutrales Element e existiert (nämlich die Drehung um 0°), erkennt man daran, dass in der Spalte und Zeile der Verknüpfungen mit 0° jeweils das gleiche rauskommt, wie wenn man auf diese Drehung verzichten würde und dass außerdem a*e = e*a gilt.

Zu jedem a muss auch ein a^-1 (also inverses Element) existieren, hier bin ich mir nicht ganz sicher, ob das Inverse auch a selbst sein kann. Z.B 2 mal die gleiche Spiegelung führt ja wieder in den Ausgangszustand, für die Drehungen um 120° und 240° sind diese jeweils invers zueinander(weil sich durch Hintereinanderausführung ja wieder eine 360°-Drehung ergibt).

Kommutativ ist die Gruppe dann, wenn für zwei Abbildungen a und b gilt: a*b = b*a. Dazu müßtest du dann einfach schauen, ob deine Verknüpfungstafel symmetrisch bzgl. der Diagonalen ist.

Ist jetzt alles ohne Gewähr, aber so in etwa sollte das hinkommen.
dogbye
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 13
Wohnort: Petershagen

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 20:14:04    Titel:

Danke erstmal, das wird mir sicher weiterhelfen! Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beschreibung von Deckbewegungen und Deckabbildungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum