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(m_1²+n_1²)=x(m_2²+n_2²)
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Tilt
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BeitragVerfasst am: 04 Dez 2004 - 21:44:38    Titel: (m_1²+n_1²)=x(m_2²+n_2²)

Hallo

Da wahrscheinlich niemand aus dem Titel richtig schlau wird, versuche ich die Aufgabe hier mündlich zu formulieren:
Ich möchte gerne ein x (beliebige Zahl) != 1 finden, dass diese Gleichung möglichst oft erfüllt, wobei m und n reihen von Natürliche Zahlen sind.
(m_1²+n_1²)=x(m_2²+n_2²)

Vielleicht erkläre ich es besser gleich mit dem Grund, wie ich auf diese Aufgabe gekommen bin:
Rechteckige Metallplaten haben unter optimalen Umständen Obertonreihen, die durch die Formel (m²+n²)^0.5 gegeben sind, wobei m und n Reihen von Ganzen Zahlen sind. Ich suche nun nach Intervallen, bei denen möglichst viele Obertöne zusammenfallen.
Für denn Fall das ihr nun wissen wolt, wieso ich mich das frage: Wenn bei zwei tönen viele Obertöne aufeinanderfallen, dann sind diese "wohlklingend" Das beste Beispiel dafür ist die Oktave (doppelte Frequenz). Dort fällt bei einer Naturobertonreihe (Obertöne sind gegeben durch ein n-Faches des Grundton) jeder zweite Oberton zusammen.

Ich konnte das Problem bis jetzt zu der oben geschriebenen Gleichung vereinfachen. Jedoch habe ich keine Ahnung, wie ich das jetzt am besten angehen sollte.

Ich danke schon im Voraus für jegliche Hilfe, seien das nun konkrete Lösungen, oder auch schon nur weitere Ansatzpunkte, die ich versuchen könnte.
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