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Funktionsuntersuchung
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*bettina*
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 12:14:20    Titel: Funktionsuntersuchung

Hallo,

2 Fragen:

1. Arrow Ganz allgemein: Kann man bei Funktionen, außer x^2 Funktionen, auch den Scheitelpunkt bestimmen, also z.B. bei einer beliebigeb x^3 Funktion, oder nicht? oder eben nur bei x^2 Funktionen?

2. Arrow Welche Zusammenhänge kann man zwischen einer Ausgangsfunktion (fMad) und deren Ableitungsfunktion (f'Mad) herausfinden? (und ggf. wiederrum deren Ableitungsfunktion, also (f''Mad )).

Confused
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 15:10:53    Titel:

Was meinst Du denn genau mit Scheitelpunkt? Lokale Extrema lassen sich durch Bilden der ersten Ableitung und die Bestimmung aller x Werte, für die diese Ableitung gleich Null ist, ermitteln.

Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Tangente in den jeweiligen Punkten an. Bzgl. der Extrema bedeutet das, dass die Steigungen in diesen Punkten Null sind.
*bettina*
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 18:34:06    Titel:

Das mit dem Scheitelpunkt hat sich geklärt. Smile

Aber was kann man denn noch über den Zusammenhang zwischen Ausgangsfunktion und Ableitung sagen außer, dass die Ableitung die Steigung der Tangente angibt, und die Steigung in den Hoch/Tiefpunkten = 0 ist? Crying or Very sad
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 18:44:07    Titel:

Die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung der Funktion f(x)
in jedem beliebigen Punkt x an.
MysticPhoenix
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Anmeldungsdatum: 03.12.2004
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2004 - 19:10:33    Titel:

Und vielleicht noch:

Nimmt die Ableitungsfunktion f'(X) bei Einsetzen von x negative Werte an, so fällt die Ausgangsfunktion für diese x,
nimmt die Ableitungsfunktion f'(X) bei Einsetzen von x positive Werte an, so steigt die Ausgangsfunktion für diese x.

Je höher/niedriger diese Funktionswerte sind, um so steiler ist die Steigung der Ausgangsfunktion (aber das impliziert die Antwort von Faulus ja eigentlich schon).
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