Wie löst man das mit dem Newton Verfahren?

Jelsch · Gast

Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht verstehe:

Ich soll eine Lösung der Gleichung ( sin(x) = 0.5x ) mithilfe des Newton-Verfahrens, auf 2 nachkommastellen genau, finden. Kann mir das einer erklären? bin schon seit 2stunden dran und versteh nur bahnhof...

mfG, Jelsch

Gast

Auf 2 Nachkommastellen genau: x=0,00
Aber es gibt noch andere Lösungen: x = ±1,89549427

sinx - 0,5x = 0
ƒ(x) = sinx - 0,5x
ƒ´(x) = cosx - 0,5

Startwert:
pi/2 = 1,57 , sin(pi/2) = 1 , (pi/2)/2 = 0,785 < 1 , also muss der Startwert etwas größer als pi/2 sein. Nehmen wir z.B. x0=1,7

x1 = x0 - ƒ(x0)/ƒ´(x0) = 1,7 - ƒ(1,7)/ƒ´(1,7) = 1,7 - 0,14166481/(-0,628844494) = 1,925277969
x2 = x1 - ƒ(x1)/ƒ´(x1) = 1,925277969 - (-0,024812445)/(-0,847104282) = 1,895987071

1,7
1,925277969
1,895987071
1,895494407
1,895494267