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Kurvendiskussion
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Gast#
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Dez 2004 - 20:24:02    Titel: Kurvendiskussion

Hi. Könnte auch mir jemand mit der Kurvendiskussion helfen.
Bitte bitte bitte
Die Fragen lauten:
f: y = (sinx + cosx)^2
und die 2. Aufgabe
f: y = (sinx)^2
bitte dringenst um Hilfe
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2004 - 22:45:59    Titel:

f: y = (sinx + cosx)²
= sin²x + 2*sinx*cosx + cos²x
= 1 + 2*sinx*cosx
= 1 + sin(2x)

Dabei handelt es sich also um eine in x-Richtung um Faktor 2 gestreckte Sinusfunktion, die zusätzlich um 1 nach oben verschoben ist. Damit sollten sich alle gewünschten Informationen einfach angeben lassen.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2004 - 22:52:36    Titel:

f: y = sin²x

Sieht ähnlich aus wie eine Sinusfunktion, bei der alle negativen Habwellen nach oben geklapt wurden. Der Betrag der Steigung in der Nähe der x-Achse ist geringer, die "Hügel" sind schmaler.
Damit sollten sich auch alle interessanten Informationen bestimmen lassen.

Man sollte mal untersuchen, ob es sich um 0,5*cos(2x)+0,5 handelt
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2004 - 23:05:59    Titel:

f: y = sin²x
= sin²x + 1/2 * (1-sin²x-cos²x)
= 1/2 + 1/2 * sin²x - 1/2 * cos²x
= 1/2 - 1/2 * (- sin²x + cos²x)
Mit cos(2x) = cos²x - sin²x
f: y = 1/2 - 1/2 * cos(2x)

Damit sollte diese Funktion und ihre Eigenschaften auch leicht zu beschreiben sein.
geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2004 - 20:31:16    Titel:

danke
aber kanntesch bitte die zweite aufgabe etwas genauer erklären
danke
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2004 - 23:17:52    Titel:

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:
f: y = sin²x
= sin²x + 1/2 * (1-sin²x-cos²x)

1/2 * (1-sin²x-cos²x) = 0 weil
1-sin²x-cos²x = 0
1 = sin²x+cos²x
Thomas_Da hat folgendes geschrieben:

= sin²x + 1/2 * (1-sin²x-cos²x)
= 1/2 + 1/2 * sin²x - 1/2 * cos²x

erst die Klammer ausmultiplizieren:
= sin²x + 1/2 - 1/2*sin²x - 1/2*cos²x
und dann die sin²x zusammenfassen:
= 1/2 + 1/2 * sin²x - 1/2 * cos²x

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:

= 1/2 + 1/2 * sin²x - 1/2 * cos²x
= 1/2 - 1/2 * (- sin²x + cos²x)

nun bei sin²x und cos²x -1/2 ausklammern
Thomas_Da hat folgendes geschrieben:

= 1/2 - 1/2 * (- sin²x + cos²x)
Mit cos(2x) = cos²x - sin²x
f: y = 1/2 - 1/2 * cos(2x)

und mit der angegebenen trigonometrischen Formel (in jeder Formelsammlung zu finden) umformen.
geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 19:13:09    Titel:

danke
hasch mar echt geholfen
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