Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Grenzwert anhand Partialsumme errechnen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert anhand Partialsumme errechnen
 
Autor Nachricht
Bonebreaker
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2007 - 23:01:05    Titel: Grenzwert anhand Partialsumme errechnen

Hallo,

ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:

Zitat:
Zeigen Sie, dass die Reihe
unendlich
E (3^n+4^n)/6^(n+1)
n = 1
konvergent ist (hab ich gemacht)
Berechnen Sie den Grenzwert (Hinweis: Verwenden Sie die Formel für die Partialsumme einer geometrischen Folge)


Wie kann ich anhand der Partialsumme einer Folge den Grenzwert berechnen?

MfG Bonebreaker
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2007 - 23:16:00    Titel:

Deine Reihe ist doch nichts weiter als der Grenzwert einer Partialsummenfolge (so ist sie ja definiert). Wink

Beachte dazu:
(3^n+4^n)/6^(n+1)= 1/6 * [(3/6)^n+(4/6)^n]. Smile


Viele Grüße, Cyrix
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2007 - 23:36:59    Titel:

Zitat:
E (3^n+4^n)/6^(n+1)


betrachte nur mal den n-ten Summanden
a(n) = (3^n + 4^n)/6^(n+1)
dieser Summe E[a(n)]

a(n) = (1/6)*[ (1/2)^n + (2/3)^n ] = (1/6)*[ b(n) + c(n) ]

mit b(n) = (1/2)^n ... und .... c(n) = (2/3)^n

b(n) und c(n) sind beide das allgemeine Glied je einer geometrischen Folge .. ok?

ich mache jetzt mal nur mit c(n) weiter (du kannst analog für b(n) überlegen):

die geom Folge mit dem c(n) hat das Anfangsglied c(1) = c =(2/3) und den Faktor q= (2/3)

Und jetzt kommts: die n-te Partialsumme ist:
s(n)= c*[1-q^n]/(1-q)
und diese Partialsumme hat einen Grenzwert s für n->oo, denn: |q|<1
es ist s= c/(1-q) , also s= (2/3) /(1-(2/3)) = 2

alles was jetzt noch an Überlegungen und Rechnung fehlt, um den Grenzwert deiner
gegebenen Reihe zu ermitteln, wirst du jetzt sicher alleine hinbekommen?
susilot
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 04.06.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 13:22:43    Titel:

Hi ist diese Formel s(n)= c*[1-q^n]/(1-q) immer gültig?
Question
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert anhand Partialsumme errechnen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum