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Pi hoch e = irrational?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Pi hoch e = irrational?
 
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Daniel Digital
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Anmeldungsdatum: 22.01.2007
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BeitragVerfasst am: 05 Feb 2007 - 22:52:35    Titel: Pi hoch e = irrational?

Hallo,

is pi hoch e eine irrationale Zahl?


e ... die sgn. Eulersche Zahl (2,7...),
pi... die Ludolpsche Zahl (3,1415...).

Gruss
Daniel Digital
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Anmeldungsdatum: 22.01.2007
Beiträge: 24
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2007 - 22:59:08    Titel: Irrationalität von Zahlen ist nicht leicht zu beweisen...

Hallo,

...e hoch pi ist irrational.

Bei pi hoch e fällt der Beweis Arrow


Gruss

[/i]


Zuletzt bearbeitet von Daniel Digital am 06 Feb 2007 - 15:32:25, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 01:15:04    Titel:

fält?

Ist irrational hoch irgendwas nicht immer irrational?


Zuletzt bearbeitet von brabe am 06 Feb 2007 - 01:20:14, insgesamt 2-mal bearbeitet
TripleT
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Anmeldungsdatum: 30.10.2006
Beiträge: 359

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 01:19:02    Titel:

Noe, e^{i\pi} = -1 Wink
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 01:20:37    Titel:

a^b mit a algebraisch und b algebraisch+irrational=> a^b ist transzendent.

http://de.wikipedia.org/wiki/Transzendent

Leider habe ich keine Ahnung wie der Beweis geht, aber es ist Hilberts 7tes Problem und wurde 1929 gelöst von Siegel/Gelfond/Schneider. Vieleicht hilft es ja weiter bei den Überlegungen.

P.S: Bedenke, die algebraischen Zahlen bilden einen Körper, Teilmenge von C und sind algebraisch abgeschlossen.


edit: ha, erwischt, dein Beispiel ist falsch^^
http://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl

Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist. Der Begriff Ratio ist dabei in der Bedeutung Verhältnis gebraucht, nicht in der Bedeutung Vernunft. Eine irrationale Zahl ist also nicht „unvernünftig“, wie der Alltagsgebrauch des Wortes irrational nahelegen würde, sondern sie ist „kein Verhältnis“ (von ganzen Zahlen).

Also
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 02:17:45    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:
fält?

Ist irrational hoch irgendwas nicht immer irrational?


Nein. Schau dir zb sqrt(2) an. Eine irrationale Zahl hoch eine irrationale kann rational sein. Im Falle von pi^e ist das unklar.

sD.
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 10:16:09    Titel:

jo, paradebeispiel sqrt 2

sqrt(2)^sqrt(2) irrational oder rational?
(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = sqrt(2)^2 = 2 nicht irrational!

also entweder sqrt(2)^sqrt(2) ist rational oder nicht,
aber in beiden fällen hast du ein beispiel für irrational hoch irrational = rational
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 12:23:16    Titel:

ok, aber wie bereits verbessert
2^sqrt(2) ist irrational.
Daniel Digital
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Anmeldungsdatum: 22.01.2007
Beiträge: 24
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 15:38:13    Titel:

Hallo,

is ja alles schön und gut... Razz
aber ein Beweis gibt es wohl aktuell nicht, oder...

Gruss







e*pi und e+pi sind nicht beide algebraisch
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 18:21:23    Titel:

ja, e und pi sind transzendent. pi ist sogar eine Periode, wobei e noch nicht zugeordnet werden konnte so weit ich informiert bin.

Meine Idee war halt nach dem Motto, ungerade * gerade = gerade. Eventuell hätte es ja sein können, dass transzendent das dominante wäre wie gerade bei * und ungerade bei +
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