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Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel mögen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel mögen
 
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Ich_bins
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Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2007 - 23:28:37    Titel: Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel mögen

Hallo,

ich bin völlig neu in diesem Forum und finde viele Beiträge sehr interessant und denke, dass ihr alle gute Ideen für schwierige Problem habt.

Deshalb hier mein Problem Wink

Also es geht um ein Rätsel.

1000 Piraten haben einen Schatz gefunden von 1mio dukaten, der soll nun aufgeteilt werden unter den Piraten. dazu haben sie sich folgendes spiel ausgedacht:

Alle stellen sich in einer Reihe auf - hintereinander fest nummeriert und der erste steht auf der Planke und darf einen Vorschlag für eine Verteilung des Geldes machen. Falls der Vorschlag angenommen wird, d.h. eine absolute Mehrheit (>50%) entsteht, wobei er selbst mit abstimmen darf, dann ist der Vorschlag angenommen, falls nicht wird er von der Planke geschmissen und der nächste darf einen neuen Vorschlag machen u.s.w.

Dabei gelten in geg. Reihenfolge der Wichtigkeit, Prioritäten für die Entscheidungen:

jeder Pirat will
1. Überleben
2. So viel Geld wie Mögl.
3. So viel Spaß wie mgl, d.h. falls es keinen Unterschied in 1 und 2 macht möglichst viele Piraten sterben sehen


Ja... ich weiß is ne harte Nuss, aber vielleicht hat ja jemand von euch ne Idee - oder kennt das Problem und einen Namen - das würde auch schon viel helfen, da ich keine Ahnung habe, nach was ich bei z.B. google suchen soll.

danke schonmal

Grüße
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 01:21:17    Titel:

Was ist die Frage?

sD.
gotcha
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Anmeldungsdatum: 15.01.2007
Beiträge: 249

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 07:33:13    Titel:

Moin,

eine Frage habe ich zwar auch nicht gefunden, aber das ist eine Abwandlung vom "Gefangenendilemma" siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Gefangenendilemma . Vielleicht hilfts ja.

Gruß
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 09:00:36    Titel:

der letzte kann ja schonmal gegen jeden Vorschlag stimmen, denn wenn es immer abgelehnt wird, bleibt nur er übrig und bekommt alles Wink

beim vorletzten sieht die Sache anders aus, da er über Bord geht wenn der letzte seinem vorschlag nicht zustimmt, (und er stimmt sicher nich zu) sollte er rechtzeitig "ja" sagen, bevor er über Bord geht.

Der drittletzte weiß ja, dass der nach ihm zustimmen muss, und der letzte eh dagegen stimmt, also kann er einen soweit unfairen Vorschlag bringen, dass er selbst alles Geld bekommt, er selbst stimmt zu, der vorletzte muss zustimmen, da er sonst nicht überlebt, der letzte stimmt dagegen, dh es wird angenommen, also hat der drittletzte spieler schonmal eine "gewinnstrategie"
er sollte immer dagegen stimmen, damit es soweit kommt.

Der viertletzte, analog zum vorletzten, muss eigentlich jedem vorschlag zustimmen, da falls es soweit kommt sein vorschlag abgelehnt wird und er über Bord geht.

Der fünftletzte, analog zum drittletzten, stimmt wieder immer dagegen, da er die selbe "Siegstrategie" hat.

Dies lässt sich induktiv fortführen, der zweite Pirat ist dabei der mit der Siegstrategie, der erste hat die "Arschkarte" gezogen.

Laut meiner Theorie müsste der erste Pirat, irgendeinen Vorschlag machen, der abgelehnt wird, er geht über Bord, der zweite Pirat macht den Vorschlag dass er selbst alles Geld bekommt, der Vorschlag wird angenommen.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 10:13:17    Titel:

So ganz eindeutig ist das nicht zu lösen, weil nichts über die Risikobereitschaft der Piraten ausgesagt wird. Meine Überlegungen: Wenn man mit Rückwärtsinduktion an die Sache herangeht, hat man folgendes:

Wenn nur noch P1000 lebt, schlägt er 1Mio Dukaten für sich vor und überlebt.
Wenn nur noch P1000 und P999 leben, kann P999 machen, was er will, er wird sterben. P1000 wird in jedem Fall ablehnen, selbst wenn P999 ihm alle Dukaten anbietetet, weil ihm der "Spaß" wichtig ist.
P998s Vorschlag wäre: Alles für sich, die anderen nichts. P999 wird zustimmen, um zu überleben. Das heißt, wenn es bis hierher kommt, wird dieser Vorschlag angenommen werden.
P997s Vorschlag: 999998 für sich, 0 für P998, 1 jeweils für P999 und P1000. Er muss den beiden letzteren mind. einen Dukaten anbieten, weil sie im Fall, dass sie leer ausgehen, dagegen stimmen würden. Sie bekämen bei Ablehnung auch nichts, aber hätten wenigstens ihren Spaß, wenn P997 über die Planke geht. Dieser Vorschlag würde also angenommen werden.

Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten.
P996 könnte einen der beiden Vorschläge machen:
A: 999997 für sich, 0 für P997, 1 für P998, 2 für P999 und 0 für P1000
B: 999997 für sich, 0 für P997, 1 für P998, 0 für P999 und 2 für P1000.
Jeder der beiden Vorschläge würde angenommen werden. Denn jeder Pirat hat im Hinterkopf, dass sonst der Vorschlag von P997 angenommen würde, bei dem P998 und P999 im Fall A bzw. P998 und P1000 im Fall B schlechter abschneiden würden.

Und jetzt kommt die Sache mit der Risikobereitschaft ins Spiel, so dass es nicht einfach so aufzulösen ist:

Wenn alle wüssten, dass P996 sich für A entscheidet, wäre der Vorschlag von P995:
A: 999996, 0, 1, 2, 0, 1.
Im Fall, dass alle wüssten, dass P996 sich für B entscheidet:
B: 999996, 0, 1, 2, 1, 0.
Nun weiß das aber keiner (außer P996 selbst). Schlägt P995 nun A vor, könnte P1000 ablehnen, wenn er risikobereit ist und hofft, dass P996 B wählt. Ist er nicht risikobereit, nimmt er an.
Analog dann bei Variante B mit P999.

Wenn man davon ausgeht, dass die Piraten nicht risikobereit sind, kann man das Spielchen so weitertreiben, kriegt immer mehr Fallunterscheidungen und kommt am Ende darauf, dass P1 wohl 999499 Dukaten für sich fordern wird und den Rest nach einer von vielen Möglichkeiten den anderen anbieten wird, wobei 499 Piraten gänzlich leer ausgehen, einer 2 Dukaten bekommt und der Rest jeweils einen.

Wenn man dagegen davon ausgeht, dass die Piraten risikobereit sind, müsste P995 einen anderen Vorschlag unterbreiten, um sein Leben zu retten. Da wäre sinnvoll:
999994, 0, 1, 2, 3, 0 oder 999994, 0, 1, 2, 0, 3. Beide Vorschläge würden angenommen werden.

P994s Vorschlag wäre dann wieder eindeutig (Risikobereitschaft vorausgesetzt) und würde angenommen werden:
999994, 0, 1, 2, 3, 0, 0.

Ebenso P993: 999995, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1.

Bei P992 gibt's wieder eine Fallunterscheidung:
A: 999995, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0.
B: 999995, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0.
C: 999995, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2.
Jeder der Vorschläge würde angenommen werden.

P991s Vorschlag dürfte unter Risikobereitschaft wieder eindeutig sein:
999992, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 0.

P990:
A: 999994, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1.
B: 999994, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1.

P989:
A: 999992, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0.
B: 999992, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0.
C: 999992, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2.
D: 999992, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0.
E: 999992, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 2.
F: 999992, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 2.

P988
:
A: 999991, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0.
B: 999991, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0.
C: 999991, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 0.
D: 999991, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 0.

Ich erkenn da jetzt noch nicht wirklich ein Muster... Jemand 'ne Idee?
Ich_bins
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Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 18:35:28    Titel: Erweiterung @Peneli

Hi also ... Penelis Anwort is schon recht gut ... von hinten anzufangen is sicherlich richtig, das habe ich auch versucht. Problem ist nur bei dieser Aussage, nach dem Motto, der erste kriegt fast alles und der Rest wenig und ist zufrieden, dass sich da bei Zahlen größer als 5 oder evtl. noch etwas mehr, kaum noch belegen lässt, denn ein Pirat könnte bei 6 Leuten z.B. einfach ablehnen, wenn ihm nur eine Dukat engeboten wird, da er ja u.U. selbst nach vorne kommen könnte und dann statt2 Dukaten 999990 oder so bekommt - das ist ein finanzieller Anreiz, und damit könnte es u.U nicht mehr genug sein, nur 50% Dukaten zu geben.

Wie man sieht is das bei noch höheren zahlen noch schwieriger, da quasi (analog zu den Fallunterscheidungen) jeder Vorschalg eines Piraten von den anderen Vorschlägen abhängen würde, die jedoch noch nicht gemacht wurden, sodass ein Pirat recht schnell ablehnen könnte, weil es ihm nicht passt und er in der nächsten Runde evtl. 3 Dukaten statt 2 kriegt. Damit müsste der erste viel mehr Leuten was bieten.

Da es wohl zu kompliziert würde eine Teilfrage - Ist es Möglich, dass der erste zu 100% überlebt - wenn ja warum?

PS: Wie bei allen habe ich keine gute Lösung dafür - nur ein paar Überlegungen.

Viele Grüße
xXSLydeRXx
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Anmeldungsdatum: 02.02.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2009 - 14:11:01    Titel:

peneli!

das ist eine super erklärung! aber wie kommst du auf hoch 9?? ich bin in dem mathe thema nicht wirklich drinne!!
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 02 Feb 2009 - 20:47:44    Titel:

xXSLydeRXx hat folgendes geschrieben:
aber wie kommst du auf hoch 9??
Puh, ist das lange her... Wenn Du den obigen Beitrag liest, siehst Du, dass von einer 2er-Potenz die Rede ist. Die größte 2er-Potenz, die kleiner als 1000 ist, ist 2^9=512. Die nächstgrößere Potenz wäre zu groß: 2^10=1024.
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2009 - 09:36:33    Titel:

Peneli hat folgendes geschrieben:

P997 hat die anderen 3 gegen sich, die ihr Leben sicher wissen und sich den Spaß nicht nehmen lassen werden, P997 über die Planke gehen zu sehen.


An dieser Stelle ist ein Denkfehler drin. Die Piraten bewerten Geld über Spaß.

SInd nur noch 3 Piraten übrig erhält Nr. 999 nichts, weil er dem Vorschlag von 998 zustimmen muss, um zu überleben. Das heißt automatisch er wird dem VOrschlag von Nr. 997 zustimmen, wenn er dabei mind. eine Dukate erhält.
Genauso würde auch Nr. 1000 für den Vorschlag von 997 stimmen, insofern er eine Dukate erhielte, da er ebenfalls leer ausgeht, sobald 998 an der Reihe ist einen Vorschlag vorzubringen.
=> Nr. 997 teilt 1000 und 999 jeweils eine Dukate sowie sich selbst den Rest zu und überlebt.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2009 - 20:15:43    Titel:

Manusdeorum hat folgendes geschrieben:
Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
Wink
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