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Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel mögen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel mögen
 
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Ich_bins
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Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 18:38:14    Titel:

someDay hat folgendes geschrieben:
Was ist die Frage?

sD.


"Welchen Vorschlag macht der Pirat auf der Planke
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2007 - 18:51:23    Titel:

Ich_bins hat folgendes geschrieben:
"Welchen Vorschlag macht der Pirat auf der Planke


Alle die "dagegen" sagen, bekommen nichts ab, ansonsten gleichverteilt.
Ich_bins
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Anmeldungsdatum: 05.02.2007
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 23:31:13    Titel: Teilproblem

Also hier mal ein Teilproblem - was passiert, wenn das 2te Axiom wegfällt und es kein Geld gibt.

D.h. 1. Überleben 2. So viele wie möglich sterben sehen!

Was schloägt der erste vor? Kann jemand überleben? Wenn ja wer?

Viel Spaß
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2007 - 16:15:36    Titel:

Das ist einfacher:
Es werden die ersten 489 sterben, die anderen 511 überleben.
Begründung wieder durch Rückwärtsinduktion:

Lebt nur noch P1000, stimmt er L (="Leben") und nimmt seinen Vorschlag an.
Leben noch P999 und P1000, wird P1000 T (="Tod") stimmen, um seinen Spaß zu haben. D.h., P999 wird sterben, P1000 leben.
Deswegen wird P999 bei nur noch 3 Piraten L stimmen (also P998 unterstützen), um sein Leben zu retten. Bei 3 Piraten überleben also alle.
P997 hat die anderen 3 gegen sich, die ihr Leben sicher wissen und sich den Spaß nicht nehmen lassen werden, P997 über die Planke gehen zu sehen. Der Vorschlag würde also abgelehnt, P997 müsste an dieser Stelle sterben.
Aus diesem Grund würde er P996 unterstützen. Aber erfolglos wegen 2:3.
P996 und P997 würden P995 unterstützen, es steht aber immer noch 3:3.
Erst P994 wäre gerettet, denn er hat P995, P996 und P997 auf seiner Seite, die damit ihr Leben retten könnten.
P993 hat nun 7 Gegner...

Verfolgt man das weiter, fällt auf, dass immer bei einer Zweierpotenz-1 alle übriggebliebenen gerettet sind.
Damit haben wir also 2^9-1=511, die leben werden, die 489 davor werden zum Vergnügen der anderen sterben müssen.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2009 - 18:17:18    Titel: Re: Teilproblem

Manusdeorum hat folgendes geschrieben:
An dieser Stelle ist ein Denkfehler drin. Die Piraten bewerten Geld über Spaß.
Der Denkfehler liegt bei Dir. Wink

Die von Dir zitierte Antwort bezieht sich auf das Teilproblem:
Ich_bins hat folgendes geschrieben:
Also hier mal ein Teilproblem - was passiert, wenn das 2te Axiom wegfällt und es kein Geld gibt.

D.h. 1. Überleben 2. So viele wie möglich sterben sehen!
Manusdeorum
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 934
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2009 - 19:26:27    Titel:

Autsch Sorry, Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil.

Wer lesen kann ist klar im Vorteil. Tut mir leid.
mausechris
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Anmeldungsdatum: 21.04.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2009 - 20:44:54    Titel:

Ähm ohne jetzt klugscheißen zu wollen Embarassed .... müssen nicht min 2 übrigbleiben??
Weil es muss doch die mehrheit dafür sein (also MEHR als 50%)... da aber bei nur zwei (verschiedenen) meinungen jede meinung nur GENAU 50% beträgt, müsste der vorletzte pirat ja nich über die planke laufen...weil er, der den vorschlag macht, wird ihn ja wohl kaum ablehnen...
oder hab ich da was falsch verstanden??
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2009 - 05:18:36    Titel: Re: Schweres Knobelrätsel - für alle die schwere Rätsel möge

In der Aufgabenstellung steht:
Ich_bins hat folgendes geschrieben:
Falls der Vorschlag angenommen wird, d.h. eine absolute Mehrheit (>50%) entsteht, wobei er selbst mit abstimmen darf, dann ist der Vorschlag angenommen, falls nicht wird er von der Planke geschmissen
Die Mehrheit wird für das Annehmen (= Leben) des Vorschlags benötigt, nicht für das Ablehnen (= Planke) ! D.h. wenn bei 2 Piraten einer annimmt, einer ablehnt, ist der Vorschlag abgelehnt! Der vorletzte Pirat hopst also über die Planke...
pepefrombaden
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Anmeldungsdatum: 22.12.2009
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 22 Dez 2009 - 18:38:46    Titel: Pirat Nr. 996

Ich denke das Pirat Nr. 996 999'999 Dukaten bekommt
Pirat Nr. 997 und 998 gehen leer aus
Pirat nummer 999 bekommt einen Dukaten
Pirat 1000 geht leer aus

Erklärung:

Pirat Nr.1000 Wird nie zustimmen, denn:

1. Es besteht für ihn keine Gefahr des Sterbens
2. Er hat immer die Chance auf alles Geld
3. er will spass und würde auch keinem Angebot zustimmen das ihm alles Geld versprechen würde

Pirat Nr. 998 Wird nie zustimmen, denn:
1. Er wird nicht sterben denn Pirat 999 würde damit sein eigenes Todesurteil unterschreiben und somit ihm zustimmen ( 66.6 % reicht)
2. Er hat immer die Chance auf alles Geld da 999 zustimmen muss um zu überleben
3.siehe Pirat 1000

Pirat Nr. 997 hat ein Problem. hinter ihm stimmen immer 1000 und 998 mit nein. Somit ist sein Angebot völlig unnütz.
1. Er kann nur überleben wenn er seinem Vorgänger zustimmt
2. Geld sieht er nie. Denn 1000, 999, 998 sagen auf jeden Fall nein!

and the Winner is 996 und bbekommt 999'999

Er sagt selbst natürlich JA, Nr. 997 muss Ja sagen weil er sonst tot ist, 998 sagt wie immer Nein 999 sagt JA da er so einen Dukaten bekommt, den er sonst nicht bekommen würde, 1000 sagt NEIN


Damit steht es 3 zu 2 -> Vorschlag angenommen

Natürlichbleibt das Szenario des Gefangenendillemas und theoretisch, da die Prio auf Überleben liegt, müsste das Angebot das der Erste alles bekommt und alle überleben das beste für alle sein. Wäre hier aber doch zu langweilig. Piraten sind natürlich Lügner und Verräter. Wenn du als 50zigster Pirat dran bist winken 40'000 Dukaten wenn du sie selbst fair aufteilst , was man wohl unter höchster Lebensgefahr machen würde, wh. sogar verzichten.

Bei meinem Ding sterben auf jedenfall 995 Piraten
Kanitverstan
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Anmeldungsdatum: 18.12.2009
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 24 Dez 2009 - 09:19:11    Titel:

Der Spieler, der zuerst springt, ist Spieler 1000, der letzte ist Spieler 1

Die Frage ist, ob der letzte Pirat wirklich so ein Anti sein muss, schließlich zählt für ihn zuerst der Geldgewinn, und dann der Spaß.
Der letzte Spieler, wird wissen, dass wenn der 3te letzte Spieler an die Reihe kommt, er alles Geld für einkassieren wird, da der 2te Spieler, allein um zu überleben zustimmen wird, somit kann der letzte Pirat gar nicht darauf hoffen, zu gewinnen, indem er alles ablehnt.

Wenn Spieler 3 an der Reihe ist, sackt Spieler 3 alles ein ...
Wenn Spieler 4 an der Reihe ist, dann ist Spieler 3 garantiert dagegen, da Spieler 4 ihm kein besseres Angebot machen kann.
Spieler 2 ist dafür, sofern Spieler 4 ihm eine Dukate bietet, ansonsten geht für ihn natürlich der Spaß vor.
Spieler 1 ist ebenfalls dafür, da er im Falle des Spieler 3 leer ausgehen wird, sofern er eine Dukate bekommt.

Spieler 5:
Spieler 3 ist dafür, da er im og. Falle leer ausgeht, sofern er eine DUkate bekommt
Spieler 2 ist dafür, sofern ihm Spieler 5 2 Dukaten ausgibt (ansonsten bekommt er das Geld eh, und hat weniger Spaß
Spieler 1 braucht natürlich ebenfalls 2 Dukaten
Das reicht schon für eine Mehrheit
Spieler 4 wird 5 nicht vertrauen können, da, wenn er mehrheitsentscheident ist, er garantiert dagegen ist (der Gewinn ist sonst größer ...)

Spieler 6
Bestechungsgelder:
(Geld, was Spieler 6 den jeweiligen Spieler für ihre Stimme geben muss
1 3
2 3
3 2
4 1
5 -
Nun ist es besonders, einer der kaufbaren Spieler wird nicht gebraucht, er würde also die günstigsten drei nehmen.

Er würde also zu 50% und zu 50% 2 nehmen ...
Gewinne für die 3er: 3/2

Spieler 7:
B-Gelder
1 2
2 2
3 3
4 2
5 1
6 -
1 und 2 würden 2D schon reichen, da sie ansonsten nur zu 50% 3gm bekommen ...
Würde 5 und allen 2ern bis auf einem ein Angebot machen.
Gewinn pro 2er: 4/3

S8:
braucht 4
BG:
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 1
7 -
6 und 3 zweier
Durchschnittlicher Gewinn der 2er: 6/5

S9
b:4
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
7 1
8 -

7 und 3 zweier:
Durchschnittlicher Gewinn der 2er: 1

S10
b:5
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
7 2
8 1
9 -

8 und 4 Zweier
Durchschnittlicher Gewinn der 2er: 8/7

S11
b6
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
7 2
8 2
9 1
10 -

Wahl: 9 und 4 2er
Durchschnittsgewinn: 1

für n=gerade>7:
Sn
b:n/2+1
Spieler <n-2 = 2 (Vorausgesetzt, dass der Durchschnitt nicht kleiner als 1 ist) (Anzahl n-3)
Spieler n-2 = 1
Spieler n-1 = unbestechlich

Wahl: n-2 und n/2-1 kleiner als n-2er

Durchschnittlicher Gewinn der 2er:
Ausgewählte/Anzahl*2= (n/2-1)/(n-3)*2=(n-2)/(n-3)
n-2 ist immer größer als n-3, also ist der durchschnittliche Gewinn immer über 1, in den ungerade Bereichen, wird also immer 2 Bestechung drinne sein, sofern dies für die gerade gilt

n ist ungerade>7:
Sn
bSadn-1)/2+1=n/2+1/2=(n+1)/2
Spieler <n-2 = 2 (Vorausgesetzt, dass der Durchschnitt nicht kleiner als 1 ist) (Anzahl n-3)
Spieler n-2 = 1
Spieler n-1 = unbestechlich

Wahl: n-2 und (n-1)/2-1 kleiner als n-2er

Durchschnittlicher Gewinn:
((n-1)/2-1)/(n-3)*2=(n-1-2)/(n-3)=1

Somit muss ein Pirat um angenommen zu werden, mindestens für den 2 vor ihm 1 Dukate und für alle anderen 2 abdrücken.
Ein Pirat kann überleben, wenn gilt:
wenn n gerade ist:
1+((n/2)-1)*2<1.000.000
n-1<1.000.000
n<1.000.001

Somit kann der erste Pirat überleben.
Er bräuchte 501 Stimmen,
das wären: seine eigene + die des Piraten 2 vor ihm + 499 Piraten vor jenem
Das würde 999 Dukaten kosten.
Der erste Pirat kann nach meine Rechnun 999.001 Dukaten behalten und mus 999 Dukaten abgeben.
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