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e^(2*i*pi)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e^(2*i*pi)
 
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B.A.Z.
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 16:30:32    Titel: e^(2*i*pi)

Nunja, könnte mir bitte jemand erklären wieso
e^(2*i*pi)=1
und
e^(i*pi)=-1

Ich habe das aus dem Buch Im Zaubergarten der Mathematik, jedoch wird nicht weiter drauf eingegangen.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 16:54:04    Titel:

Was ist da das i?

Aber trotzdem kann die Gleichung nicht stimmen...denn, wenn man das unter ln setzt, dann kommt folgendes raus:

lne^(2 * i * pi) = ln1

(2 * i* pi) * lne = 0......(denn ln1 = 0 und lne = 1)

2 * i * pi = 0 .....durch 2 dividieren

i * pi = 0

Produkt-NullSatz:

i = 0 ........ah....jetzt versteh ich....

e^(2 * i * pi) = 1

e^(2 * 0 * pi) = 1

e^0 = 1
w. Aussage.....weil jede Zahl hoch 0 = 1


e^(i * pi) = -1

hmm.....und da steh ich an, weil man die Gleichung nicht unter ln setzen kann, weil es keinen ln von einer Minuszahl gibt. Ergo ist für mich die Gleichung nicht lösbar.
Außerdem widerspricht sie jeder Logik, denn sobald e eine Potenz hat, egal ob negativ oder positiv, wird das Endergebnis immer positiv sein, weil e selber ja eine positive Zahl ist.. e = 2,718....

und e^(-1) = 1/e >> also auch wenn die Hochzahl negativ ist, so ist das Endergebnis trotzdem positiv

und e^(+1) = 2,718....da könnte auch niemals eine negative Zahl rauskommen....

Also kapier ich die 2. Gleichung nicht.......und meiner Meinung nach stimmt sie auch nicht....

lg katja
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 16:56:24    Titel:

Hi,

das folgt unmittelbar aus ihrer eulerschen Darstellung:

exp(ix) = cos x + i sin x

Jockel
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 16:58:39    Titel:

@Katja: Hab deine Antwort nicht gesehen.

Hier geht es um die komplexe Exponentialfunktion, daher passt
das alles nicht, was du schreibst.

Jockel
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 17:17:26    Titel:

asooo....i = sqrt(-1)...alles klar
B.A.Z.
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 17:31:04    Titel:

genau, i=sqrt(-1)

könntet ihr jedoch die Antworten bitte etwas ausführlicher machen, also so, dass auch ein normalsterblicher sie versteht?

Langsam bekomme ich jedoch, dass Gefühl, das diese Gleichungen wirklich nicht gehen, habe sie aber dabei doch aus einem Buch...
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:04:07    Titel:

Nee, was soll man da vereinfachen?

Entweder du kennst dich im Komplexen aus und kennst
obige Darstellung, dann ist die Behauptung trivial,
oder du kennst das nicht. Dann kann man das aber schlecht
in einem Forum klären.

Jockel
B.A.Z.
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 21:24:44    Titel:

Ok, dann nciht.

Aber ich habe es jetzt richtig verstanden, dass die Gleichung schon ihre Richtigkeit hat?
Physikus
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 19:13:42    Titel:

B.A.Z. hat folgendes geschrieben:
genau, i=sqrt(-1)

Es ist besser, i^2 = -1 zu schreiben und damit wäre dann i = +/- Sqrt(-1). Setzt man nur i = Sqrt(-1), dann kann man damit Widersprüche konstruieren (hatten sowas mal als Übungsaufgabe im 1.Semester).
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