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WICHTIG! Geometrie
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HC21
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:01:57    Titel: WICHTIG! Geometrie

Hallol
Kann jemand die Aufgabe für mich lösen(mit Lösungweg bitte)? Es ist sehr wichtig, weil ich morgen eine Mathe Klausur schreibe und ich nicht weiß, wie es geht.

Aufgabe

Es sei K der Kreis um M mit dem Radius r. Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten t1 und t2 an K mit der Steigung m.

M (0/0), r=4, m=1


Es würde mir sehr helfen, wenn jemand die Aufgabe schnell lösen könnte!

Ich bedanke mich schon mal rechtherzlich!
HC21
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:10:45    Titel:

Als Lösung muss:

y=x-4wurzel2

y=x+4wurzel2
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:14:36    Titel:

ganz einfach:

Man stellt zuerst mal die Tangentengleichung auf, mit allem, was man bisher weiß.

Dann schneidet man die Tangente mit dem Kreis und da kommt man immer auf eine quadratische Gleichung, weil eine Gerade geschnitten mit einem Kreis höchstens 2 Lösungen haben kann.

Wenn sie 2 Lösungen hat, dann hat sie auch 2 Schnittpunkte....daher wär sie dann eine Sekante und unter der Wurzel bei der p-q-Formel müsste eine positive Zahl rauskommen.

Wenn sie 1 Lösung hat, dann war die Gerade Tangente an den Kreis, denn die hat ja nur 1 Schnittpunkt (=Berührpunkt) mit dem Kreis, daher muss dann auch unter der Wurzel bei der p-q-Formel 0 rauskommen.

Wenn sie keine Lösung hat, dann war die Gerade Passante an den Kreis und somit muss unter der Wurzel eine Minuszahl rauskommen....

also:

Geradengleichung:

y = mx + b

Steigung einsetzen:

y = x + b

Nun die Gerade mit dem Kreis schneiden:

k: x² + y² = 16

x² + (x + b)² = 16

x² + x² + 2bx + b² = 16

b ist wie eine Zahl....x ist deine Unbekannte

Du hast ein x² ein x und Zahlen ........daher ist das eine quadratische Gleichung, die man mit pq-Formel auflösen muss:
Nach Potenzen anordnen:

2x² + 2bx + b² - 16 = 0 ...durch 2 dividieren

x² + bx + (b² - 16)/2 = 0

x1,2 = -b/2 +/- sqrt ( b²/4 - (b² - 16)/2 )

Wenn die Gerade Tangente war, muss unter der Wurzel 0 rauskommen, denn dann gibts nur eine Lösung, also einen Schnittpunkt.

b²/4 - (b² - 16)/2 = 0

b² - 2b² + 32 = 0
-b² = - 32
b² = 32
b1,2 = +/- sqrt(32)

Daher lauten deine 2 Tangenten an den Kreis:

t1: y = x + sqrt(32)
t2: y = x - sqrt(32)

alles klar?

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:15:45    Titel:

Zusatz:

sqrt(32) = sqrt( 16 * 2) = 4 * sqrt(2)
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:28:55    Titel:

ich verstehe nicht, was b sein soll! Bitte um erläuterung! DANKE
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:35:01    Titel:

m ist die Steigung einer Geraden...b ist der Abstand vom Ursprung bis dorthin, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

y = mx + b

Wenn du Kreisberechnungen hast, dann habt ihr in der Schule schon längst die Geradengleichung durchgenommen.
Wenn du dich nicht mal mit der Geradengleichung auskennst, dann wirds ja spaßig für dich in Mathe.

Wünsch dir schon mal viel Glück für Mathe...denn das wirst brauchen, wenn du nicht durchfallen willst in diesem Jahr.......denn wart mal ab, was an Stoff da noch auf dich zukommt.

lg katja
HC21
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 18:42:51    Titel:

Ich weiß was b ist, aber b haben wir nie in die Kreisgleichung eingesetzt. Deswegen kam mir das merkwürdig vor. DANKE dir nochmal!
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 16:50:42    Titel:

ganz einfach:

Man stellt zuerst mal die Tangentengleichung auf, mit allem, was man bisher weiß.

Dann schneidet man die Tangente mit dem Kreis und da kommt man immer auf eine quadratische Gleichung, weil eine Gerade geschnitten mit einem Kreis höchstens 2 Lösungen haben kann.

Wenn sie 2 Lösungen hat, dann hat sie auch 2 Schnittpunkte....daher wär sie dann eine Sekante und unter der Wurzel bei der p-q-Formel müsste eine positive Zahl rauskommen.

Wenn sie 1 Lösung hat, dann war die Gerade Tangente an den Kreis, denn die hat ja nur 1 Schnittpunkt (=Berührpunkt) mit dem Kreis, daher muss dann auch unter der Wurzel bei der p-q-Formel 0 rauskommen.

Wenn sie keine Lösung hat, dann war die Gerade Passante an den Kreis und somit muss unter der Wurzel eine Minuszahl rauskommen....

also:

Geradengleichung:

y = mx + b

Steigung einsetzen:

y = x + b

Nun die Gerade mit dem Kreis schneiden:

k: x² + y² = 16

x² + (x + b)² = 16

x² + x² + 2bx + b² = 16

b ist wie eine Zahl....x ist deine Unbekannte

Du hast ein x² ein x und Zahlen ........daher ist das eine quadratische Gleichung, die man mit pq-Formel auflösen muss:
Nach Potenzen anordnen:

2x² + 2bx + b² - 16 = 0 ...durch 2 dividieren

x² + bx + (b² - 16)/2 = 0

x1,2 = -b/2 +/- sqrt ( b²/4 - (b² - 16)/2 )

Wenn die Gerade Tangente war, muss unter der Wurzel 0 rauskommen, denn dann gibts nur eine Lösung, also einen Schnittpunkt.

b²/4 - (b² - 16)/2 = 0

b² - 2b² + 32 = 0
-b² = - 32
b² = 32
b1,2 = +/- sqrt(32)

Daher lauten deine 2 Tangenten an den Kreis:

t1: y = x + sqrt(32)
t2: y = x - sqrt(32)



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