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Extremwertaufgabe
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GT_Girl
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Anmeldungsdatum: 24.08.2006
Beiträge: 83
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 17:40:20    Titel: Extremwertaufgabe

Hier ist noch eine Extremwertaufgabe, ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Gegeben ist eine Funktion f durch f(x) = 1/4x^4-2x²+3.
Der Punkt P(u/f(u)) (Def.-Bereich zwischen 0 und 1,4) ist der Eckpunkt eines zur y-Achse symmetrischen Dreiecks mit der Spitze in S(0/-1).
Zeigen Sie: Für den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u gilt: A(u)=1/4u^4-2u²+4u. Wie lauten die Koordinaten von P, wenn P Eckpunkt des Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt ist?
GT_Girl
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Anmeldungsdatum: 24.08.2006
Beiträge: 83
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 23:36:47    Titel:

Niemand der mir weiterhilft?
Wie stelle ich die Zielfunktion auf? ^^
megagad
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2007 - 14:36:55    Titel:

zu erst muss du schauen in welchen Bereich sich f(x) in dem genannten Def.Bereich bewegt. Am einfachsten durch einsetzen von ein paar Zahlenwerten. Man erkennt, das f(x) in dem bereich positiv ist. nun kann man die Lage des Dreiecks bestimmen. Spitze bei S(0,-1) und die die Eckpunkte bei (x,f(x)) und (-x,f(x)), da das Dreieck ja symmetrisch zur y-Achse sein soll. Am besten mal ne Skizze machen. Dann erkennt man auch schnell wie sich die Höhe bestimmen lässt: h=1+f(x). Die Grundfläche ist 2x groß wie man eben schon heraus gefunden hat. Nun kann man aus diesen Werten die Funktion für den Flächeninhalt bestimmen. A=1/2*g*h.
als Ergebnis bekomme ich jedoch A := (4+1/4*x^4-2*x^2)*x heraus. dem maximalen Flächeninhalt bestimmt man über die Ableitung des Flächeninhalts: A'(x)=(x^3-4*x)*x+4+1/4*x^4-2*x^2
wenn ich mich nicht verrechnet habe.... Die ableitung dann gleich null setzen
A'(x)=0 und nach x auf lösen. als Erbenis bekomme ich da x= 2/5*sqrt(5) heraus. damit kannst du nun die Eckpunkte bestimmen.

alles ohne Gewähr....
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