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Bestimmung logarithmischen Kurve!Problem komm nicht weiter
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bestimmung logarithmischen Kurve!Problem komm nicht weiter
 
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sirbaros
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 20:50:21    Titel: Bestimmung logarithmischen Kurve!Problem komm nicht weiter

Hallo! Ich sitze seit 5 stunden vor dieser Mathe aufgabe und komme nicht weiter! ich hab keine ansatz gar nix!Bitte um hilfe!!

y=f(x)=ln(ax²-b) ist die Gleichung einer logarithmischen Kurve. Sie hat zwei senkrechte Asymptoten mit den Gleichungen x=-2 und x=2. An der Stelle 1 beträgt die Tangentensteigung -2/3.

Bestimmen Sie eine mögliche Gleichung der Kurve!!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:23:36    Titel:

was sagt dir denn die Definitionsluecke im Bezug auf senkrechte Asymptoten und wie kannst du die Steigung in einem Punkt bestimmen?

Gruss:


Matthias
sirbaros
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:26:31    Titel:

Wenn ich das wüsste könnte ich die aufgabe lösen=) hab keine ahnung! Bitte um Anregung
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:27:19    Titel:

Steigung --> erste Ableitung!

Jetzt du!

Gruss:


Matthias
sirbaros
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:34:08    Titel:

einmal setzte ich f`(1)=-2/3 dann hab ich meine erste gleichung raus! und nun muss ich ja weitere gleichung (en) mit den Asymptoten errechnen!wie geh ich da vor??
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:42:40    Titel:

sieht gut aus.

Dann kannst du ja mal daran denken, wo der ln definiert ist und wo nicht. Stichwort: Definitionsluecke.

Gruss:


Matthias
sirbaros
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:44:07    Titel:

definitionslücke ist bei x=2 un x=-2 ,da wo die asymptote ist!und wie hilft das mir jetzt weiter?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:46:47    Titel:

Zitat:
y=f(x)=ln(ax²-b) ...
...zwei senkrechte Asymptoten mit den Gleichungen x=-2 und x=2.

An der Stelle 1 beträgt die Tangentensteigung -2/3.


das ist ja auch eine lustig gestellte Aufgabe...

a) es haben ja nicht alle möglichen Kurven überhaupt senkrechte Asymptoten
(die gibts nur, wenn a und b gleiche Vorzeichen haben..-> Bedingung 1)

b) jene Kurven, die an der Stelle x=1 definiert sind und die Asymptoten x=+-2 haben,
( -> Bedingung 2)
haben an der Stelle x=1 automatisch alle Smile die Steigung -2/3 ...!
(diese -2/3 Info ist also redundant - wesentlich ist die Info der Def. bei x=1 Wink )

aber der Reihe nach:
du weisst doch sicher, wo ln(...) nicht definiert ist?
- also: wenn du hier das Argument =0 setzt, bekommst du
(-zusammen mit dem Wissen x=+-2 gibt Asymptoten)
einen einfachen Zusammenhang zwischen a und b Wink

damit du leichter hinter den nötigen Überlegungsrest kommst,
notiere ich dir mal ein Beispiel für eine mögliche Lösung:

y=ln(-3x²+12) und gleich noch die Warnung: das ist eben nur eine mögliche Lösung...

ok?
sirbaros
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 21:50:49    Titel:

wenn du hier das Argument =0 setzt, bekommst du
(-zusammen mit dem Wissen x=+-2 gibt Asymptoten)
einen einfachen Zusammenhang zwischen a und b ????


Da klemmt es grad??
sonst kann ich folgen!Danke!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 22:00:56    Titel:

Zitat:
Da klemmt es grad??


du weisst doch hoffentlich wie das Standardbild von y=ln(x) aussieht?
da gibt es eine senkrechte Asymptote..
du weisst wo?

also:y=f(x)=ln(ax²-b)

wie musst du x wählen, damit (ax²-b) den Wert 0 erhält?

... und genau diese beiden Werte sollen nacher +2 bzw - 2 sein

was ergibt sich so für a und b für ein Zusammenhang..
aber das solltest du sicher hinbekommen?
ok?
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