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goniometrische funktion
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fib fab
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 22:05:54    Titel: goniometrische funktion

hallo, ich will die gleichung

tan x + 2* cos x = 0 auflösen und komme nicht auf die richtige lösung

ansatz: tan x= sin x / cos x ' einsetzen und zusammenfassen

(sin x + 2*cos² x) / cos x = 0
sin x + 2*cos² x = 0
cos x = (1-sin²x)^1/2 ' einsetzen
sin x + 2* (1-sin²x) = 0
-2 sin² x + sin x +2 = 0
sin² x -1/2 sin x - 1 = 0 ' sin x = x

x²- 1/2 x -1 = 0 ---> x1= 1/4+(17/16)^1/2 rund 1,28 fällt weg weil sinus nur zwischen 0 und 1
x2= 1/4-(17/16)^1/2

so da bekomm ich also die lösung x = -0,8959

ich hab aber hier zwei lösungen gegeben : [5,3873 ; 4,0375]

was mach ich falsch? kann mir jemand helfen? danke schonmal
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 22:46:44    Titel:

x=-0,8959 ist schon richtig. Vermutlich war aber nach den Werten im Intervall [0,2pi) gesucht, wo x offensichtlich nicht drin liegt.

Zunächst einmal: sinx=1/4-sqrt(17/16) liefert Dir in [0,2pi) zwei Werte. Das kannst Du Dir am Einheitskreis verdeutlichen.
Da Dein TR -0,8959 ausspuckt, kriegst Du den ersten Wert, der Dich interessiert, indem Du 2pi addierst.
Den zweiten Wert erhältst Du durch pi+0,8959. Auch das kann man sich am Einheitskreis gut klar machen.

Noch eine Anmerkung: x=sinx zu substituieren ist nicht besonders glücklich. Es gibt doch noch so viele andere Buchstaben! Wähle z.B. lieber z=sinx.
fib fab
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 22:57:19    Titel:

ach ja stimmt. die frage war nach der lösung im intervall [0,2Pi). danke vielmals. hab ich total überlesen.
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