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Integration e^x sin(2x) dx
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integration e^x sin(2x) dx
 
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server
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 20:41:39    Titel: Integration e^x sin(2x) dx

Hi,

Ich soll folgendes unbestimmtes Integral lösen:
Integral von e^x sin(2x) dx

Ich erhalte (e^x)/4 [sin(2x)-cos(2x)

stimmt das?
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 09:44:45    Titel:

Also folgendes:
dieses Integral ist ein wunderschönes Beispiel, wie man im Kreis rechnen kann...

int] e^x * sin(2x) dx [ =

Wenden wir hier die Partielle Integration an:
zur Erinnerung: Int] u' * v dx [ = uv - Int] u * v' dx [

nehmen wir also
u'=e^x --> u=e^x
v=sin(2x) --> v'=2cos(2x)

=> sin(2x) * e^x - Int] e^x * 2*cos(2x) dx [

Oje, schon wieder so ein Ding...
Naja, dann halt nochmal...
nehmen wir also
u'=e^x --> u=e^x
v=2cos(2x) --> v'=-4sin(2x)

=> sin(2x) * e^x - { e^x * 2*cos(2x) - Int] e^x * (-4)*sin(2x) dx [ }=
ausklammern --> ACHTUNG: Vorzeichen
sin(2x) * e^x - { e^x * 2*cos(2x) + 4 * Int] e^x * sin(2x) dx [ } =
sin(2x) * e^x - e^x * 2*cos(2x) - 4 * Int] e^x * sin(2x) dx [ }

Jetzt könnte man das wie ein Bekloppter noch tausendmal machen, es würde nie besser werden,
wenn man nicht auf die Idee kommt mal das was gegeben ist hier zu verwenden...

Int] e^x * sin(2x) dx [ = sin(2x) * e^x - e^x * 2*cos(2x) - 4 * Int] e^x * sin(2x) dx [ }

Jetzt können wir das zusammenfassen, also - 4 * Int] e^x * sin(2x) dx [ } auf die andere Seite schaffen:
5*Int] e^x * sin(2x) dx [ = sin(2x) * e^x - e^x * 2*cos(2x)
Dann noch durch 5 teilen:
Int] e^x * sin(2x) dx [ = (1/5) * { sin(2x) * e^x - e^x * 2*cos(2x) }

Jetzt kannman noch e^x ausklammern:
Int] e^x * sin(2x) dx [ = (1/5) * e^x * { sin(2x) - 2*cos(2x) }
server
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 19:08:09    Titel:

danke Wink
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