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Beweis der vollst. induktion der ungleichung von Bernoulli
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tubita
Newbie
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Anmeldungsdatum: 03.02.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2007 - 23:21:13    Titel: Beweis der vollst. induktion der ungleichung von Bernoulli

Mein Facharbeitsthema ist Beweis der vollständigen induktion der ungleichung von Bernoulli. Kennt ihr vielleicht Seiten die mir da weiterhelfen könnten mit erklärungen bzw. erläuterungen dies fehlt mir leider in vielen büchern und im internet!
danke im vorraus
bye
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2007 - 01:32:24    Titel:

Beweis der Ungleichung mittels VI meinst du? Das sind 5 Zeilen, wie schafft man es darueber eine FA zu schreiben?

Beh: 1+nx <= (1+x)^n f.a. x > -1 => -(1+nx) => -(1+x)^n
Bew: Per VI. Sei P(n) obige Aussage.
P(0): 1 <= 1 ist wahr.
P(n+1), unter der Annahme das P(n) korrekt ist.
1+(n+1)x - (1+x)^(n+1) = 1+nx+x - (1+x)(1+x)^n <= (1+x)^n + x - (1+x)(1+x)^n = (1-1-x)(1+x)^n + x = -x(1+x)^n + x = x (1-(1+x)^n) <= x (1-(1-nx)) = -nx^2 <= 0. q.e.d.
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