Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Gruppen, Normalteiler
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gruppen, Normalteiler
 
Autor Nachricht
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2004 - 20:47:24    Titel: Gruppen, Normalteiler

Sei G eine endliche Gruppe, S = {xyx^-1y^-1 | x,y € G} und U die kleinste S enthaltende Untergruppe von G (das Erzeugnis von S). Man zeige, dass U ein Normateiler von G ist.

Hat jemand eine Ahnung, wie ich diese Aufgabe angehen soll?

Also ich bin mittlerweile soweit, dass ich festgestellt hab, dass S selbst eine Gruppe ist, sprich U = <S> = S.

Außerdem ist der Beweis natürlich trivial, wenn G abelsch ist, da dann S = {1}.

Zudem hab ich festgestellt, dass es genügt zu zeigen:

Sei x aus G und y aus S, dann folgt xyx^-1y^-1 = 1.

Ob mir das allerdings weiterhelfen kann, weiß ich nicht.

Also bin für jeden Tipp dankbar.
Anni03
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 15:33:39    Titel:

Deine Gruppe S ist auch bekannt als Kommutatorgruppe zur Gruppe G.

Wenn Du im Netz bzw. in Algebrabüchern danach suchst, müßtest Du fündig werden
Anni03
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 15:34:41    Titel:

Ich korrigiere:

<S> ist die Kommutatorgruppe, nicht S.
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 20:08:25    Titel:

Danke für den Tipp. Das hat geholfen. Vor allem hab ich jetzt auch geschnallt, dass meine Behauptung U = S natürlich quatsch war.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gruppen, Normalteiler
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum