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Komplexe Ströme-wechselstromschaltungen
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Komplexe Ströme-wechselstromschaltungen
 
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demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 14:35:53    Titel: Komplexe Ströme-wechselstromschaltungen

Hallo,
ich bereite mich gerade auf die Klausur ET vor.
Bin nun beim Wechselstrom angelangt und komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Schaltung:
ein ohmscher Widerstand R2 parallel zu einer Spule L
Dazu in Reihe ein weiterer Widerstand R1

R1=10 Ohm, R2= 20 Ohm, L=0,1 H, Klemmenspannung U=100V, f=50Hz

a) welcher Strom wird der Spannungsquelle entnommen?
b)Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen U und der Spannung in der Parallelschaltung?

Die Lösung zu sieht folgendermaßen aus:

a)
Y´*=1/R2 + 1/jwL =1/20Ohm - j/2 Pi 50Hz 0,1H = 0,0593 1/Ohm *e^-j32.5
Z´*=1/Y*
Z*=R1 + Z´*= 10Ohm +16,9 Ohm * e^j20,5

I*= u*/Z* = 100V/ 25.9 Ohm*e^j20,5 = 3,86 A * e^-20,5

b) U´* =I*Z*= 3,86 A e^-20,5 *16,9e^j32,5 = 65,2 V e^j12

Könnte jemand mir erklären, wie man darauf kommt? durch die Einführung der j kann man im Wechselstrom rechnen wie im Gleichstrom die Widerstände.
Aber wie kommt man unter a auf das -j/wL? Wenn ich das in meinen Rechner eintippe kommt was ganz anderes raus. Wie gehe ich denn mit j um, hab es bisher versucht zu vernachlässigen.
Auf Phi= 32,5 komme ich auch indem ich arctan(R/wL) rechne. Auf den Winkel 20,5 komme ich aber nicht!

Schon mal Danke Smile
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 15:31:21    Titel:

Hallo,

Ich versteh ehrlich gesagt net warum man da die konjungiert komplexe zahl braucht. Y'* ist ja das konjungiert komplexe zu Y'.
Ich kann das jetzt grad net überblicken, deswegen skizziere ich hier einfach mal meinen Lösungweg.

zu a)
Widerstand R2 und die Spule L sind parallel geschaltet. Bei der Parallelschaltung rechnet es sich gut mit Leitwerten, diese werden da nämlich einfach nur addiert.
-> Y' = 1/R2 + 1/(jwL)

Der komplexe Widerstand zu diesem Leitwert ist: Z' = 1/Y'

Dazu ist in Reihe R1 geschaltet, also gilt für den Gesamtwiderstand: Z = R1 + Z'

Du kennst jetzt den Widerstand deiner Schaltung und du weißt die Spannung die dara angelegt wird, also gilt nach Ohm: I = U/Z wobei U 100V ist.
Den Strom erhälst du jetzt ganz einfach durch einsetzen der Werte.

zu b) Aus a) kennst du ja bereits den Gesamtstrom I. Dieser fließt sowohl durch R1, also auch durch die Parallelschaltung aus R2 und L. Den Widerstand von R2 und L kennst du auch schon.
Die Spannung an der Parallelschaltung erhälst du jetzt mit der Beziehung U' = I * Z' (Z' ist der Widerstand von R2 und L aus Teil a)

Wenn du deine Werte in die Gleichung für U' einsetzt erhälst du eine komplexe Zahl. Von der bestimmst du noch den Betrag und die Phase. Jetzt bildest du einfach die Differenz aus der Phase von U' und der Phase deiner Spannungsquelle (die scheint wohl 0 zu sein, da keine angegeben wurde).

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Gruß
Thomas
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 16:28:45    Titel:

Wenn ich 1/R2 rechne kommt 0,05 raus.
1/(wL)= 0,03183.
zusammen= 0,08183
dann ist Z´= 1/0,08183=12,22 Ohm und damit falsch, weil ja 16, 9 rauskommen muss.

Ich kann einfach j nicht verwenden, wie muss ich das korrekt in den Rechner eintippen, damit ich auf meine 16,9 Ohm komme?

Und was ist mit dem Phasenwinkel von -20,5 ? Woher kommt der?
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 16:48:01    Titel:

Vorsicht beim Eintippen in den Taschenrechner Exclamation 1/R2 ist der Realteil des komplexen Leitwertes und -1/(w*L) ist der Imaginärteil, die beiden kannst du nicht einfach addieren Exclamation Am besten holst du noch mal dein Mathe-Skript raus, wenn dir das noch nicht klar ist.
Mit Zahlenwerten: Y' = 1/R2 + 1/(j*w*L) = 1/R2 - j/(w*L) = 1/20 - j * 1/(2*pi*50 * 0.1) =0.05 - j * 0.03183

Schau mal nach ob dein Taschenrechner mit komplexen Zahlen rechnen kann. Entweder du schaust in die Gebrauchsanweisung oder du prüfst mal alle Tasten durch ob da irgendwo ein 'i' oder ein 'j' steht. Wie man das dann eintippt musst du selber rausfinden.
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 17:45:50    Titel:

Hi,
hab kein j oder i auf dem Rechner!
Wie mache ich das jetzt zu Fuß? Meine Mathe-Klausur ist schon ein halbes Jahr her Embarassed
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 20:20:22    Titel:

Dann solltest du dir schnellstens einen Rechner besorgen der das kann. Wenn du ihn in der Klausur verwenden darfst hast schon einen riesen Vorteil. Du kannst dann nämlich deine komplexen Zahlen so eintippen wie reelle Zahlen.
Wenn du mit den Rechenregeln nicht mehr vertraut bist bleibt dir nichts anderes übrig als den Stoff von der Mathe-Vorlesung nachzuarbeiten. Das ist einfach absolute Grundlage für die Wechselstromrechnung. Klingt jetzt hart, aber ein E-Technik Studium (wahrscheinlich auch jedes andere technische Studium) ohne komplexe Zahlen geht gar nicht. So schwierig ist es ja aber auch nicht.
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 20:44:28    Titel:

Moin.
Bin sicher dass dein Hinweis nett gemeint ist, aber
1) ich schreibe Mittwoch die Klausur, habe keine Zeit auch noch Mathe aufzuarbeiten Shocked
2) wir haben mit komplexen Zahlen nicht gerechnet, die haben wir nur in Mathe behandelt. Ich wollte aber trotzdem jede Aufgabe aus dem Übungsbuch rechnen. Außerdem glaube ich, dass man damit schneller Aufgaben lösen kann, als immer nach der Formel in der Formelsammlung zu suchen.

Also, wenn Du noch weißt , wie ich die komplexen Zahlen umformen kann, damit ich ein halbwegs vernünftiges Ergebnis bekomme, wäre ich Dir wirklich sehr dankbar Smile
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 21:00:12    Titel:

Umpf Exclamation

Habs selber rausbekommen.
Für alle, dies auch nicht wussten:

für den Betrag: sqrt(re^2 + im^2)

für den Winkel: arctan(im/re)

Rolling Eyes
TK1985
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 988

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 21:03:02    Titel:

Ok, dann hier mal ein Crashkurs für die komplexe Rechnung:

Sei z1 = x1 + j*y1 = |z1|*e(j*p1) und z2 = x2 + j*y2 = |z2|*e(j*p2)

Addtion: z1 + z2 = (x1+x2) + j*(y1+y2)
Subtraktion: z1 - z2 = (x1-x2) + j*(y1-y2)

Multiplikation: z1 * z2 = |z1|*|z2| * e(j * (p1 + p2))
Division: z1 / z2 = ( |z1|/|z2| ) * e(j * (p1 - p2))

Addieren und Subtrahieren macht man am besten in der algebraischen Form, Division und Multiplikation am besten in der e-Form.
Du musst halt jetzt einfach für die jeweilige Operation die Zahlen in die geeignete Form bringen. Bei einer Reihenschaltung eines Widerstandes mit einer Spule oder einem Kondensator bringst du also alles in die algebraische Form und rechnest: Z = R + jwL

Was du noch wissen musst ist die Umrechnung e-Form <-> algebraische Form:

z1 = |z1|*(cos(p1) + j * sin(p1))
dabei ist |z1| = sqrt(x1^2 + y1^2) und p1 = arctan(y1/x1)

Das waren die wesentlichen Regeln

Gruß
Thomas
demolay13101307
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Anmeldungsdatum: 18.10.2006
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2007 - 21:29:38    Titel:

Moin,
eins klappt noch nicht:
Der Winkel 20,5 kommt zu Stande, wenn ich arctan(9,1%24,2) rechne.
Nur wie komme ich darauf, dass 16,9 e^32,5j = (14,2 + 9,1j) ist???

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