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2xPartielle Integration
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Gast







BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 23:30:35    Titel: 2xPartielle Integration

Hallo,
hab ein problem mit folgender Aufgabe:

Integral e^(3*x)*sin(2*x) dx

hab es eigentlich schon gelöst, jedoch passt es nicht ganz mit der lösung vom prof überein.

hab es halt 2-fach partiell und dann der trick mit dem "integral auf die andere seite"

laut prof kommt: -2/13*e^3x*cos(2x)+3/13*e^3x*sin(2x)

hab das gleiche, nur hab ich für -2/13 und 3/13 was anderes
Evil or Very Mad

kann jemand helfen?? grüße, totti
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Dez 2004 - 23:50:46    Titel:

ich weiß, vor ein paar stunden wurde fast die gleiche aufgabe gelöst. es geht mir auch nicht um den rechenweg, den kenne ich selbst. ist halt nur, dass ich schon x-mal die aufgabe gelöst habe und immer alles gleich bis auf die vorfaktoren raushabe Sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:11:44    Titel:

Kannst Du mal Deinen kompletten Weg schreiben, damit man Deinen Feher suchen kann !!!

Wenn Du den Weg kennst, dann wird es irgendwo ein Vorzeichendreher sein oder so...
totti
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Anmeldungsdatum: 09.12.2004
Beiträge: 2
Wohnort: BS

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:23:07    Titel:

klar...
erste partielle:
u´=e^3x u = 1/3e^3x
V =sin(2x) v`= 2cos(2x)

wird zu:

1/3e^3x*sin(2x)-INTe^3x*2cos(2x)dx

zweite partielle:

u wie bei der ersten
v=2cos(2x) v'=-4sin(2x)

wird zu:

1/3e^3x*sin(2x)-[1/3e^3x*2*cos(2x)+4INTe^3x*sin(2x)dx]

klammer weg:

1/3e^3x*sin(2x)-1/3e^3x*2*cos(2x)-4INTe^3x*sin(2x)dx

Komplett steht da ja:

INTe^3x*sin(2x)dx = 1/3e^3x*sin(2x)-1/3e^3x*2*cos(2x)-4INTe^3x*sin(2x)dx

dann "-4INTe^3x*sin(2x)dx" rüber:

5* INTe^3x*sin(2x)dx = 1/3e^3x*sin(2x)-1/3e^3x*2cos(2x)

das ganze durch 5:

F(x) = 1/15e^3x*sin(2x)-2/15e^3x*cos(2x)

Wo ist er....der fehler..oder doch profs lösung falsch???
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:34:44    Titel:

Laut mathcad ist die Lösung deines Profs korrekt. Übrigens ist es eigentlich Unsinn, da mit partieller Integration ranzugehen, auch wenn es erstmal naheliegend ist. Am Besten ist es, exp(3x)*sin(2x) = Im exp((3+2i)x), und die Bildung des Imaginärteils und die Integration sind vertauschbar. Die Exponentialfunktion zu integrieren ist nun trivial. Wink
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:41:51    Titel:

Muss ich Dir recht geben...
Wenn man aber komplex nicht kennt wirds schwer...

Maple sagt dasselbe...

aber von Hand kann ich bei Dir hier auch grad keinen Fehler finden...

Ich such nochmal...
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:43:30    Titel:

Was mir gerade noch auffällt: nachher den Imaginärteil zu bilden ist doch gar nicht mal einfacher oder übersichtlicher als die Methode mit der partiellen Integration. Sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 00:54:38    Titel:

Ich glaub ich hab da was:

Zitat:
erste partielle:
u´=e^3x u = 1/3e^3x
V =sin(2x) v`= 2cos(2x)

Soweit is richtig !!!

Zitat:
1/3 * e^3x * sin(2x) - INTe^3x*2cos(2x)dx

1/3 * e^3x * sin(2x) - INT1/3 * e^3x*2cos(2x)dx

INT(u'*v)dx = u*v - INT(u*v')dx Da hast Du u' eingesetzt !!!

Ich such mal weiter...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 01:03:14    Titel:

Hab noch was für Dich, mal als letztes für die Nacht !!!
Kann ein bischel dauern beim laden !!!



Jetzt noch auf die andere Seite...
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 01:07:19    Titel:

Jetzt passts:

Also die -4/9 mit Plus auf die andere Seite, das gibt dann 9/9 + 4/9 = 13/9

Dann wieder durch 13/9 dividieren oder mit 9/13 multiplizieren

Dann noch kürzen und dann steht da das was Dein Prof hat...
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