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Differentialrechnung f(x) = 4x²+2
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nicklars
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 10:56:32    Titel: Differentialrechnung f(x) = 4x²+2

Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.
Komme auf kein Ergebniss.

Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 | f(1)).

a)


Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt P.

m =
b)

Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
t(x) =
c)

Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
n(x) =

Vielen Dank schonmal im Voraus.
Daniel H.
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 11:13:51    Titel:

Hallo, also ich werde mal versuchen dir zu helfen, glaube, dass ich das mit meinen Schulkenntnissen noch schaffen könnte:

Die 1. Ableitung einer gegebenen Funktion ist die Funktion der Steigung. Wenn du etwa eine Gerade y=kx+d gegeben hast, dann ist klar ersichtlich, dass die 1. Ableitung y'=k lautet, also die Steigung (die eben im Fall der Geraden eine Konstante ist) ergibt. Das ist bei jeder differenzierbaren Funktion der Fall.

also leite ab:
y'=8x

und um die Steigung an einem bestimmten Punkt zu bekommen, setzt du einfach di x Koordinate (die ja auch in der 1. Ableitung der ursprünglichen Koo. entspricht, im Gegensatz zur y-Koo. die nichts mehr mit der y-Koo. des Graphen der Funktion, sondern nur mehr mit der Steigung zu tun hat) ein und erhältst in diesem Fall :

k=y'=8*1=8

dann rechnest du dir die y- Koo. ein (indem du in die Ausgangsgleichung! einsetzt) und erhältst:

y=4*1^2+2=6

und wenn du einen Punkt und die Steigung hast, dann kannst du leicht die Gerade aufstellen indem du in die Geradengleichung einsetzt:
y=kx+d du hast k,x,y rechnest dir das d aus und hast alles was du brauchst.

Und die normale auf eine Gerade mit der Steigung k hat immer die Steigung -1/k...und das dann wieder in die Geradengleichung einsetzen und du hast schon wieder die Gerade!

Hoffe ich konnte dir helfen, lg Danny.
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