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Wer könnte mir dabei helfen ?
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Hallo :)
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 17:47:57    Titel: Wer könnte mir dabei helfen ?

Ich habe hier eine kleine Aufgabe deren Lösung ich leider nicht rausbekomme Sad wenn mir dabei jemand helfen könnte wäre das super.

Also auf einem Einkaufzettel sind 4 Einzelpreise die addiert 9,27 € ergeben aber nun kommt das schwierige an der Sache diese 4 Einzelpreise ergeben auch multipliziert 9,27 € wie komme ich an die 4 Einzelpreise ?

Ich bin für jede Hilfe dankbar Smile

Gruß
Björn
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 19:11:08    Titel:

Hallo,

setzen wir die 9,27€ = Konstante C, die einzelnen Beträge als w,x,y,z, dann gilt:
w+x+y+z = C und w*x*y*z = C

Jetzt fasse ich w,x,y zu einer Variablen v zusammen, dann gilt:
v+z = C und v*z = C

hieraus substituiere ich v durch C/z, dann folgt nämlich:
C/z + z = C

dies kann ich umformen in eine normierte quadratische Gleichung:

z^2 - C*z + C = 0

Die Lösung eine quadratischen Gleichung ist bekannt:

z = -C/2 +/- SQRT((C^2)/4 - C) (findet sich in jedem Buch).


Jetzt setze ich für C die 9,27 € ein und bekomme 2 Lösungen für z, nämlich 1,14 € und 8,13 €, wobei man z die 1,14 € zuordnen sollte, damit man für die verbleibenden 3 Variablen noch genügend Geld hat.

1,14€ + 8,13€ = 9,27€ und 1,14€ * 8,13€ = 9,27€

Nachdem nun z bekannt ist, kann ich das Ganze wieder für die restlichen 3 Variablen wiederholen, also:

w+x+y = C1 und w*x*y = C1 (mit C1 = 8,13 €)

Auf diese Weise bekomme ich dann y, danach X und schließlich w.

Vielleicht gibt es auch einen kürzeren Weg, aber dieser ist mir halt eben eingefallen.

Allerdings darfst Du die restlichen Werte selber ausrechnen.

Gruß
Andromeda
Anni03
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 19:30:55    Titel:

@Andromeda: Wenn ich Deine quadratische Gleichung ausrechne, bekomme ich die Nullstellen 1.14026 und 8.12974. Das sind doch keine echten Geldbeträge mehr, denn die dürften maximal 2 Nachkommastellen (die Cents) besitzen.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 19:44:32    Titel:

@Anni03

Jou, da hast Du wohl recht.

Und wenn ich das nächste mal bei Karstadt einkaufe und man mir 3% Rabatt auf einen Artikel mit einem Preis von 13,99 € geben will ( = 0,4197 €), sage ich doch glatt, dass das gar kein richtiger Geldbetrag ist.

Spaß beiseite, wie soll denn die richtige Lösung aussehen? Und wie ist der Weg dorthin?

Gruß
Andromeda
Björn
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 21:01:33    Titel:

Super Vielen Dank Smile für diE HILFE

Gruß
Björn
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 00:47:35    Titel:

Man hat nur zwei Gleichungen, aber vier Unbekannte, also kann man das gar nicht ohne weiteres lösen. Man muss natürlich noch bedenken, dass man keine Preise herausbekommen darf, die keine ganzen Centbeträge enthalten, d.h. man kann das als diophantische Gleichungen (nur natürliche Zahlen als Lösungsmenge zugelassen!) formulieren:

100*(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 927
100*x_1*x_2*x_3*x_4 = 927

Wie man diophantische Gleichungen löst, weiß ich aber auch nicht; da müsste evtl. ein Experte für Zahlentheorie ran. Sad Kann auch gut sein, dass man ohne Probieren gar nicht weiter kommt.

@Andromeda: Bei deiner Rechnung ist in einer Gleichung v = w + x + y, und einmal v = w*x*y, das passt also nicht.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:10:33    Titel:

@Physikus

Natürlich passt v = w + x + y und v = w*x*y

Die einzelnen (gerundeten) Zahlen sind:

z = 1,14
y = 1,17
x = 1,21
w = 5,75

w + x + y + z = 9,27
w * x * y * z = 9,27(99135)

w + x + y = 8,13 und w * x * y = 8,14 (wegen der Rundung)

Würde ich die Rundung weglassen, würden die Zahlen exakt stimmen.

Kannst ja gerne mal nachrechnen.

Gruß
Andromeda
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:17:24    Titel:

Physikus hat folgendes geschrieben:
100*(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 927
100*x_1*x_2*x_3*x_4 = 927

Du hast einfach beide Gleichungen mit 100 multipliziert, das ändert aber nichts an der Eigenschaft der Variablen, die haben immer noch 2 Kommastellen.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:18:22    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
@Physikus

Natürlich passt v = w + x + y und v = w*x*y


Wie soll das denn gehen? Du kannst nicht v einmal so, einmal so definieren und damit dann die zwei Gleichungen ineinander einsetzen. Das eine ist v_1, das andere v_2.
Kommt dir das nicht ein bisschen komisch vor, dass du ein GLS mit zwei Gleichungen und vier Variablen exakt gelöst haben willst? Wink
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:19:25    Titel:

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:
Du hast einfach beide Gleichungen mit 100 multipliziert, das ändert aber nichts an der Eigenschaft der Variablen, die haben immer noch 2 Kommastellen.

Die Variablen x_i sind dann die Centbeträge, haben also keine Nachkommastellen...
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