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Erwartungswert
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Reese
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Anmeldungsdatum: 15.10.2004
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 17:17:24    Titel: Erwartungswert

Hi Leute! Hab einige Probleme mit dieser Aufg. Hab zwar schon mit mehreren Ansätzen einiges ausprobiert aber irgendwie glaub ich nicht das das stimmt. Danke schonmal im Voraus!!!

Aufg. In einer Urne liegen 5 Kugeln, die mit den Zahlen 0-4 beschriften sind. Es werden zwei Kugeln ohne zurücklegen aus der Urne genommen. Die Zufallsvariable X ist die größere der beiden gezogenen Zahlen. Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

An sich weiß ich ja, wie man den Erwartungswert berechnet. Doch wie geht das bei "ohne zurücklegen"? Muss man die Werte der Kugeln mitbeachten also zB. die Summe ausrechnen etc. Und was ist genau gemeint mit "Die Zufallsvariable X ist die größere der beiden gezogenen Zahlen."?

Könnte diese Berechnung evtl. richtig sein? 1/5*0+1/4*1+1/3*2+1/2*3+1/1*4
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 18:12:38    Titel:

Also...wenn du 2 Kugeln, auf denen die Zahlen 0 - 4 stehen, ziehst, dann musst dir alle Möglichkeiten überlegen, was vor dir liegen könnte.

Geh das durch wie in einem Film:
Du ziehst 2 mal...welche Zahlen können nun vor dir liegen?

entweder 0 und 1
oder 0 und 2
oder 0 und 3
oder 0 und 4
oder 1 und 2
oder 1 und 3
usw...

Nun steht da....Die Zufallsvariable X sei die größere von beiden Zahlen.
Und du sollst nun den Erwartungswert von X berechnen.
Das heißt, du sollst den Erwartungswert berechnen, was es für Möglichkeiten gibt, welche größere Zahl du haben könntest.
Bei solchen Aufgaben musst du alle Möglichkeiten der Zufallsvariable angeben. Also genau lesen, was die Zufallsvariable ist.
In deinem Fall ist es die größere der beiden Zahlen die vor dir liegt und zwar alle Möglichkeiten, welche größeren Zahlen vor dir liegen können.

X: 1, 2, 3, 4

denn 0 kanns nicht sein, denn wenn du 2 Zahlen vor dir liegen hast, dann darfst ja nur die größere nehmen von beiden.

Und dann schreibst die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse, dass die Zahl 1 die größere von beiden ist, dass die Zahl 2 die größere ist usw......

und E(x) = x1 * p1 + x2 * p2 + x3 * p3 + x4 * p4

Und dann kriegst du die größere Zahl raus, die man sich am ehesten erwarten kann, wenn man oft 2 mal würfelt und sich anschaut, was vor einem liegt.

lg kiki
Reese
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Anmeldungsdatum: 15.10.2004
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 18:21:36    Titel:

cool, danke!
soweit kapiere ich das aber was ist denn dann Omega? Das brauche ich ja für die Wahrscheinlichkeit...
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 18:57:47    Titel:

hä? Was für ein Omega? Kenn bei der Wahrscheinlichkeit keinen griechischen Buchstaben Omega.....Da kenn ich nur sigma, mü, rho.....und das wars

E(x) = mü
sqrt(V(x)) = sigma
Bei der Gauß'schen Glockenkurve nennt man die Fläche rho.

Fürs Ausrechnen der Wahrscheinlichkeit brauchst kein Omega.

Ich zeig dir mal, wie man die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass 2 die höher Zahl ist, berechnet:

Was soll passieren?
Du sollst 2 mal würfeln und dann sollen 2 Zahlen da liegen, von denen 2 die höhere ist.
Da gibts mehrere Möglichkeiten:

1. Möglichkeit:
1. Wurf: 0 - 2. Wurf: 2 ....P(E) = 1/4 * 1/3
2. Möglichkeit:
1. W: 2 - 2. Wurf: 0.....P(E) = 1/4 * 1/3

3.
1 - 2....P(E) = 1/4 * 1/3
4.
2 - 1....P(E) = 1/4 * 1/3

also kann man gleich sagen: P(von einer Möglichkeit) * 4 = 1/4 * 1/3 * 4 = 1/3

alles klar?

lg katja
QWERTY
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 23:28:20    Titel:

5 Kugeln: 0, 1, 2, 3, 4. Die Zufallsvariable X ist die größere der beiden gezogenen Zahlen.

4 ist die größere Zahl — 4 Kombinationen
3 ist die größere Zahl — 3 Kombinationen
2 ist die größere Zahl — 2 Kombinationen
1 ist die größere Zahl — 1 Kombination

Insgesamt 10 Kombinationen, K=(5 über 2)

4 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=4) = 4/10
3 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=3) = 3/10
2 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=2) = 2/10
1 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=1) = 1/10

Erwartungswert E(X) = Σx_i*P(X=x_i)

E(X) = 4*4/10 + 3*3/10 + 2*2/10 + 1*1/10 = 30/10 = 3
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 23:35:10    Titel:

ups....hab ja ganz vergessen, dass es ja 5 Zahlen sind....also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 2 die höhere Zahl ist:

1/5 * 1/4 * 4 = 1/5

@quwerty

Wie kommst du auf :

4 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=4) = 4/10
3 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=3) = 3/10
2 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=2) = 2/10
1 ist die größere Zahl — Wahrscheinlichkeit P(X=1) = 1/10
??????????

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 23:43:24    Titel:

Wenn ich in die Urne greif und eine Kugel zieh und da steht 1 drauf, dann hab ich die mit der Wahrscheinlichkeit 1/5 gezogen.

Die Reihenfolge ist auch total wichtig bei der Wahrscheinlichkeit.
Dass 2 meine höhere Zahl ist...da gibts folgende Möglichkeiten:

0 - 2
2 - 0
1 - 2
2 - 1
2 - 2 >> darf nicht passieren, weil ja eine von beiden höher sein muss....

Wie kommst du daher auf nur 2 Möglichkeiten in dem Fall, dass 2 die höhere Zahl ist?
Da gibts 4 Möglichkeiten...denn man muss jede Anordnung bedenken. Da steht nirgends, dass die 2. Kugel die höhere Zahl haben soll.....Ich kann ja auch als erstes die höhere Zahl ziehen....

Kapier deine Berechnung nicht....und ich glaub auch nicht, dass die stimmt.

lg katja
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 00:48:30    Titel:

Ich glaubte zunächst auch nicht, dass obige Berechnungen stimmen, aber ...

Jeder der 4 Fälle:
0 - 2
2 - 0
1 - 2
2 - 1
tritt mit der Wahrscheinlichkeit 1/5 für die Erste Kugel und 1/4 für die 2. auf, also 1/20.
Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 als größere Kugel auftritt ist 4/20 = 1/5

Analog folgt für
1 als größere Kugel 2/20 = 1/10
3 als größere Kugel 6/20 = 3/10
4 als größere Kugel 8/20 = 4/10 = 2/5
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:15:38    Titel:

Ja...seh schon, dass er eh die gleiche Wahrscheinlichkeit wie ich hat.....was mich da bloß irritiert hat, ist seine Aufstellung für die Kombinationen....denn für die größere Zahl 2 gibt es 4 Kombinationen und er hat aber geschrieben, dass es dafür nur 2 gäbe....
und wenn er für die Wahrscheinlichkeit auf 2/10 kommt, so muss er 1/10 * 2 gerechnet haben und das hat mich total irritiert, wie man auf 1/10 als Wahrscheinlichkeit kommt, wenn ich auf.... 1/20 komm....aber er hat die Wahrscheinlichkeit bloß anders gerechnet, aber das Endergebnis stimmt.

lg katja
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