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Satz des Pythagoras (leicht - 2. Std. [9.Kl])
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pati777
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 21:09:26    Titel: Satz des Pythagoras (leicht - 2. Std. [9.Kl])

Hallo,

ich schreibe am Dienstag eine Klasur und habe leider nicht gerade den besten Durchblick in Mathe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt...

Also:

Bei der Aufgabe :"Von einem rechtwinkligen Dreieck sind die Längen zweier Seiten (in cm) und der rechte Winkel gegeben, wobei [alpha] zwischen b und c, [beta] zwischen a und c und [gamma] zwischen a und b liegt. Berechne die Länge der dritten Seite." verstehe ich nicht:

Wenn:

b=5 ; c=7 ; [alpha]=90° ist, dann rechnet man

a=wurzel aus c²-b²
bla bla bla
a=wurzel aus 24

Soweit ist alles klar, wenn die Aufgabe

a=3 ; b=6 ; [beta]=90° heißt, dann muss man

c= wurzel aus b²-a²
bla bla bla
c=wurzel aus 27
rechnen. Warum eigentlich? Warum rechnet man nicht
c=wurzel aus a²+b²
warum "-" und nicht "+"

Bitte helft mir! Sad

MfG

Patrick
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 21:40:06    Titel:

Hi Patrick,
der Ansatz a²+b²=c² (= Pythagoras) gilt nur dann mit diesen Bezeichnungen, wenn c die längste Seite des rechtwinkligen Dreieckes ist.

Ist die Seite b die länste Seite, weil beta = 90° ist, dann drehen sich die Seitenbezeichnungen um.

Es ist sinnvoller den Pythagoras zu verstehen versuchen, als nur immer stur die Formeln anzuwenden!
Denke so: "In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der längsten Seite gleich der Summe der Quadrate der beiden restlichen Seiten".

Nimmst du diese sprachliche Definition, dann hast du lebenslang keine Schwierigkeiten mehr mit dem Pythagoras.

Tschüss dann.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 21:51:47    Titel:

noch einfacher:

Die 2 Seiten, die den rechten Winkel einschließen, nennt man Katheten.
Die 3. Seite nennt man Hypothenuse.

Pythagoras:

Kathete² + Kathete² = Hypothenuse²

lg katja
pati777
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2004 - 21:52:29    Titel:

*ah!* Danke sehr! Very Happy Wenn ich es jetzt richtig verstanden habe, dann rechnet man:

Wenn c die längste Seite ist:

a²+b²=c²

Wenn b " " ":

a²+c²=b²

Wenn a " " ":

b²+c²=a²

Oder?! Ich glaube ich habe es verstanden und deinen Satz werden ich 100% auswendig lernen! Very Happy
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 10:48:51    Titel:

ähm...und wenn er 2 Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben hat?
Wie soll er da erkennen, welche die längste Seite ist, wenn die 3. nicht gegeben ist?
Und manchmal schaut ein Dreieck so aus, dass man mit freiem Auge nicht so richtig erkennen kann, welche die längste Seite ist.

lg katja
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 11:13:26    Titel:

Wenn ein Dreieck "vorschriftsmäßig" beschriftet ist, dann liegt gegenüber der Seite a die Ecke A mit dem Winkel alpha. (Analog gehört zu b betha und zu c gamma.)
JojoR
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 11:16:44    Titel:

hmmm die Gegenüberliegende vom 90°-Winkel ist doch immer die Längste. Wenn man nunn weiß welcher Winkel der 90°-Winkel ist, weiß man automatisch welche Seite die längste ist, nämlich die gegenüberliegende.

Zitat:
a=3 ; b=6 ; [beta]=90° heißt, dann muss man

c= wurzel aus b²-a²
bla bla bla
c=wurzel aus 27


Beta = 90° => die Seite b ist die Hypothenuse
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