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konvergenz (1-1/n)^n
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> konvergenz (1-1/n)^n
 
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kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
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BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:49:01    Titel:

und damit liege ich bei meinen ueberlegungen falsch Crying or Very sad
ich meine , wenn (1-1/n)^n gegen 1/e konwergiert gibt es wohl keinen f(n)<=(1-1/n)^n fuer jeden n, so dass f(n) gegen 1 konvergiert.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 01:54:13    Titel:

kamischiki hat folgendes geschrieben:
und damit liege ich bei meinen ueberlegungen falsch Crying or Very sad
ich meine , wenn (1-1/n)^n gegen 1/e konwergiert gibt es wohl keinen f(n)<=(1-1/n)^n fuer jeden n, so dass f(n) gegen 1 konvergiert.

Doch das könnte gelten, weil
lim n->oo [n-ter Wurzel(1/e)] = 1 ist.

(Deinen Aufgabenteil a) könnte man so umformen, dass eine n-te Wurzel erzeugt wird und in dieser Wurzel ((1-1/n)^n) steht.)
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 02:05:56    Titel:

... (1-1/n)^n>=[n-ter Wurzel von( (1-1/n)^n)]=(1-1/n) ->1 bei n->oo
Idea
etwa so?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 11:31:12    Titel:

kamischiki hat folgendes geschrieben:
benutze Sandwich-Lemma und Bernulli-ungleichung:

Was ist das Sandwich-Lemma? Confused (übrigens heißt es Bernoulli, nicht Bernulli Wink )
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 11:51:48    Titel:

kamischiki hat folgendes geschrieben:
... (1-1/n)^n>=[n-ter Wurzel von( (1-1/n)^n)]=(1-1/n) ->1 bei n->oo
Idea
etwa so?

Ich meinte:
(1-1/n²)^n
= (1-1/n²)^(n*n * 1/n)
= ( (1-1/n²)^(n*n) )1/n
= ( (1-1/n²)^(n²) )1/n
= n-te Wurzel( (1-1/n²)^(n²) )
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
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BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 12:24:06    Titel: sandwich-lemma

es gibt drei folgen (an), (bn) und (cn) und zwar solche, dass fuer jeden n an<=bn<=cn. dann folgt daraus, dass an -> a und cn ->a die tatsache, dass auch bn ->a fuer n->oo.

PS.: ich bin halt eine Auslaenderin, ich habe es nicht so mit der Deutschen Rechtschreibung. Rolling Eyes
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 17:37:13    Titel:

"Bernoulli" ist französisch, aber egal... Mr. Green
Dieser Satz ist mir bekannt, nur die Bezeichnung "Sandwich-Lemma" hab ich dafür noch nie gehört.
kamischiki
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 129
Wohnort: Kiev/Frankfurt

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 12:50:26    Titel:

Ha ! Bernuolli-Satz und saendwichlemma sind auch total verschiedene sachen!!! Exclamation
ich habe doch irgendwo oben geschrieben, was sandwich-lemma ist.
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Dez 2004 - 14:31:50    Titel:

Dieser Post ist wirklich etwas durcheinander.
Jedenfalls ist die Aufgabe mit den Tipps leicht:
'Sandwichlemma' (habe ich so übrigens auch noch nicht gehört)
angewendet auf a_n = 1 und c_n stumpf deine Folge in
Bernoulli eingesetzt - fertig.

Übrigens muss die 'Sandwichformel' nicht für alle n, sondern nur für
fast alle gelten.

Jockel
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