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Mathearbeit
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eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 14:11:56    Titel: Mathearbeit

hi erstma!^^

Ich schreibe am Montag ne Mathearbeit und die geht über sin, cos und tan und über potenzen!

Da ist jetzt eine Aufgabe, die zur übung gegeben wurde:

Fig.1:
sin(0°) | 1/2*Wurzel aus 0 | cos(90°)
sin(30°) | 1/2*Wurzel aus 1 | cos(60°)
sin(45°) | 1/2*Wurzel aus 2 | cos(45°)
sin(60°) | 1/2*Wurzel aus 3 | cos(30°)
sin(90°) | 1/2*Wurzel aus 4 | cos(0°)

Aufgabe:
Dia Tabelle in Fig.1 zeigt einige der sin- cos-werte, die bisher berechnet wurden. Bestimme damit ohne Taschenrechner die exakten Werte.
a) sin(120°) d) cos (225°) g) sin (405°)

Das sind jetzt nur paar Aufgaben! den rest würd ich gern selbst machen!
Kann mir da jemand helfen? Bitte die Arbeit muss ne 2 werden!
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 14:37:47    Titel:

a) sin 120° = sin(90° + 30°)

wenn du dir dann die sinuskurve ein wenig im hinterkopf hast, weißt du, dass sin 90° = 1. zwischen 90° und 180° verläuft die kurve dann achsensymmetrisch zu dem bereich zwischen 0 und 90°.

x° "rechts von 90°" hast du z.B. den selben wert wie x° links von 90°, sprich sin(90°-10°) = sin(90°+10°), sin(90°-20°) = sin(90°+20°)

und so eben auch

sin (90° + 30°) = sin (90° - 30°) = sin 60°
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 14:56:59    Titel:

achso soweit verstehe ich das jetzt!

Aber was hat die Tabelle damit zu tun?
Und wies ziehst du sin(30°) und nicht sin(45°) davon ab?
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 15:17:00    Titel:

wir haben die sinuskurve und cosinuskurve aufgezeichnet und wenn ich das mit denen machen soll dann kann ich das!

aber wie ich das mit der tabelle machen soll weiß ich nicht!
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 15:43:07    Titel:

Wenn dus verstanden hättest, würdest du nicht fragen, wieso xaggi nicht 45° abzieht und was die Tabelle damit zu tun hat.

Die Tabelle besagt folgendes:

Der Sinus von 60° ist gleich lang wie der Cosinus von (90° - 60°), also der Cosinus von 30°.

Der Wert in der Mitte ist die Länge des Sinus bei 60°.

Wenn du dir den Einheitskreis aufzeichnest und einen Winkel von 120° einzeichnest und dann den Sinus von 120° einzeichnest, dann siehst du, dass der Sinus von 60° gleich lang ist wie der Sinus von 120°, weil man den Schenkel von 120° an der y-Achse spiegeln kann in den 1. Quadranten hinein.....und dann schließt dieser Schenkel mit der x-Achse einen Winkel von 60° ein.
Da die y-Achse im 90° Winkel zur x-Achse steht, brauchst nur rechnen:

120° - wieviel = 90°
120° - 30° = 90°

90° - 30° = 60°

das heißt.....der Sinus von 120° ist gleich lang wie der Sinus von 60°.

Wie lang der Sinus von 60° ist, entnimmst du der Tabelle....nämlich 1/2 * Wurzel aus 3.

Daher weißt nun, dass auch der sin120° eine Länge von 1/2 * Wurzel aus 3 cm lang ist.

Denn das will dein Lehrer wissen: wie lang sin120° ist....wie lang der Cosinus von 225° ist und wie lang der Sinus von 405° ist.

alles klar nun?

lg katja

Berechnen tut man es wie folgt:
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:03:27    Titel:

mir wurde geasagt, dass dass das mir einer Formel berchnet wurde mit den Daten aus der Tabelle.

"Berechnet wird das wie folgt:" weiter steht da nichts ^^

wie würde die Formle lauten?
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:14:03    Titel:

soweit ich verstanden habe wäre dann cos(150°)=cos 30°

richtig?

die formel weiß aber immer noch nicht ;(
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:25:48    Titel:

Alle gesuchten Winkel lassen sich aus der Summe oder Differenz der Winkel in der Tabelle darstellen (Bsp. 120 = 90 + 30).

Die Formeln lauten:

sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

und

sin(a-b) = sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)

und

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

und

cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)

Mit diesen Formalen kannst Du jetzt alles berechnen.

Gruß
Andromeda
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:30:42    Titel:

danke!!!! THX

at all!
eldorado
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:51:35    Titel:

sry aber noch ne frage:

Für welchen Winkel gilt a) sin(a)= cos(a)
b) sin(a)= -cos(a)

Ist das richtig, dass bei a) das die Stellen sind, wo sich die sinuskurve und cosinuskurve treffen?

a) Das wäre dann 45° , 405° ...
b) kein plan^^
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