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Halbwertzeitberechnung
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Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 15:13:50    Titel: Halbwertzeitberechnung

Hallo

wir haben zwei Aufgaben bekommen, mit denen ich überhauptnichts anfangen kann... Crying or Very sad

1.) Eine radioaktive Substanz nimmt pro Minute um 3% ab. Nach wieviel Minuten ist sie zur Hälfte zerfallen?

2.) Welche Halbwertzeit hat eine radioaktive Substans, die nach 20 Tagen zu 70% zerfallen ist?

Für jeden Hilfe vielen Dank im voraus Embarassed
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 16:11:56    Titel:

Da gibts eine Formel:

N(t) = N(0) * e^(-k*t)

und die besagt:

Endprodukt = Anfangsprodukt * e^(Wachstumsfaktor * Zeit)

Für jede Substanz ist der Wachstums (oder Zerfalls-) -faktor das charakteristische.
Ein Baum wächst pro Jahr zum Beispiel anders schnell als eine Blume.
Daher kann man sich für jede Substanz das Wachstumsgesetz ( wenn k positiv ist) oder das Zerfallsgesetz (wenn k negativ ist) aufstellen.
Und mit dieser Formel kann man dann z.b. berechnen, wieviel m³ Holz der Wald in 10 Jahren oder so haben wird, wenn er heute z.b. 100 000 m³ Holz hat.

Was du nun brauchst, ist die Zerfallskonstante k für deine Substanz. Wenn du die hast, kannst dir alles von dieser Substanz berechnen, was du willst...

Daher musst alle Informationen in deiner Angabe, die du hast, in die Formel einsetzen, damit du dir k berechnen kannst.
Die Zerfallskonstante ist immer das, um wieviel es zerfällt pro EINER Zeiteinheit........

Du weißt, dass deine Substanz nach einer Minute um 3% weniger hat.
Das heißt....das Endprodukt ist nur noch 97% vom Anfangsprodukt. Und das hat 1 Minute gedauert. t = 1
97% vom Anfangsprodukt bedeutet 0,97 * Anfangsprodukt

Daher:

0,97 * N(0) = N(0) * e^(- k * 1) | nun die ganze Gleichung durch N(0)

0,97 = e^(-k)

e ist eine ganz normale Zahl.....also ist deine Hochzahl die einzige Unbekannte in deiner Gleichung.
Sobald in der Hochzahl eine Unbekannte ist, kriegt man die runter, indem man die ganze Gleichung unter ln setzt:

ln 0,97 = lne^(-k)
ln0,97 = -k * lne

lne = 1

ln0,97 = k

nun kannst dir das Zerfallsgesetz für die Substanz aufstellen:

N(t) = N(0) * e^(ln0,97 * t)

Nun kann man sich alles berechnen, was man will....
Und du willst die Halbwertszeit.
Das ist die Zeit, die eine Substanz braucht, bis nur mehr die Hälfte von ihr da ist. Daher ist t gefragt.

Daher:
Endprodukt = Hälfte vom Anfangsprodukt

1/2 * N(0) = N(0) * e^(ln0,97 * t) | wieder die ganze Gleichung durch N0

1/2 = e^(ln0,97 * t)
ln(1/2) = ln0,97 * t * lne

ln0,5/ln0,97 = t
t(eigentlich tau....denn die Halbwertszeit nennt man tau) = 22,76 min

lg katja
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 18:37:20    Titel:

vielen vielen dank für die erklärung Very Happy
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