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Kann mir jemand helfen?
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Hotte
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 15:20:41    Titel: Kann mir jemand helfen?

Hi, ich sitze gerade an einer economics aufgabe die mit cross partial derivatives gelöst werden muss.
die funktion lautet:

f(x1, x2) = (x1 + 3x2^2)^1/2

Wenn ich die partielle ableitung über beide variablen (ich weiss leider nicht genau was cross partial derivative auf deutsch heisst) nehme, sollte laut des buches folgende lösung herauskommen:

f21(x1,x2)=f12(x1,x2)= -3x2/(2(x1 + 3x2^2)^3/2)

Könnte mir eventuell jemand den weg erklären, da ich immer auf verschieden Ergebnisse komme und der Lösungsweg nicht angegeben ist?

Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.


Zuletzt bearbeitet von Hotte am 11 Dez 2004 - 17:17:55, insgesamt einmal bearbeitet
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 15:50:54    Titel:

nach x1 abgeleitet:

äußere ableitung * innere ableitung

innere ableitung ist 1 also

df/dx = 1/2 (x1 + 3x2^2)^-1/2


nach x2 abgeleitet:

äußere ableitung = 1/2 * (-1/2) * (x1 + 3x2^2)^-3/2

innere ableitung = 6 x2

insgesamt also:

d²f / (dx dy) = 1/2 * (-1/2) * (x1 + 3x2^2)^-3/2 * 6 x2

= - 3/2 x2 (x1 + 3x2^2)^-3/2
Hotte
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 17:16:13    Titel: Könnte jemand dieses Ergebnis überprüfen?

Bei der Aufgabe


f(x1,x2) = (7x1-x1x2^2)/(x1-2)

habe ich partiell nach x1 abgeleitet, und bekomme dabei heraus:

-2x1x2^2+14x1+2x2^2-14/(x1-2)^2

Ich habe natürlich die quotienten regel angewendet, jedoch steht im Buch die lösung:

2x2^2-14/(x1-2)^2

Wo liegt mein fehler?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 18:32:26    Titel:

> Wo liegt mein fehler?

Das könnte ich dir nur sagen, wenn du den kompletten Rechenweg angibst.

Du hast f = u/v

Die Ableitung des Zählers ist u' = (7-x2^2)

Die Ableitung des Nenners ist v' = 1

Quotientenregel: (u'v - uv')/v²
Hotte
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Anmeldungsdatum: 11.12.2004
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 18:39:22    Titel:

Vielen Dank xaggi, du hast es schon beantwortet. Ich hatte dummerweise gerechnet das (x1-2) nach x1 abgeleitet (1-2), nicht (1-0) ist. Vielen Dank!
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