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exponentielles Wachstum gleich stark - aber wie ?!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> exponentielles Wachstum gleich stark - aber wie ?!
 
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Desiree as Sammy
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
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BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 12:19:30    Titel: exponentielles Wachstum gleich stark - aber wie ?!

Hi,
ich hab nen generelles Grundproblem. Und zwar hab ich die Funktionen:
A(t) = 3000 * 1,6hoch t
B(t)= 8000*1,2hoch t

Es handelt sich um ein exponentielles Wachstum und ich soll bestimmen, nach welcher Zeit t beide "Kolonien" gleich stark angewachsen sind.

Nun hab ich mir die Gleichung
A(t) = B(t) aufgestellt und wollte sie nach t auflösen, aber irgendwie stell ich mich zu blöd an, was da nämlich rauskommt ist nur Schwachsinn...

Könnt ihr mir bitte helfen ?!
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 12:33:10    Titel:

A(t) = 3000 * 1,6^t
B(t)= 8000*1,2^t

=> A(t) = 3000 * 1,6^t = B(t)= 8000*1,2^t
3000 * 1,6^t = 8000*1,2^t
3/8 = (1,2/1,6)^t=(3/4)^t = e^(t*ln(3/4))
ln(3/8)=t*ln(3/4)
t=ln(3/8)/ln(3/4)=3,4094208396532090045824043308124

bedenke ln(a)+ln(b)=ln(ab), umgekehrt mit + und * gegenüber exp

Probe
3000*1,6^3,4=14829,591764693392801311772777308
8000*1,2^3,4=14869,837535835849336336175959124
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 12:50:10    Titel:

genau, ich sehe deine rechnung zwar nicht, aber wahrscheinlich hast du einen fehler bei logarithmieren gemacht. dein ansatz ist aber richtig
Desiree as Sammy
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 211
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 12:54:28    Titel:

Wow, vielen Dank für die schnelle Antwort...
t=3,409... Ich selbst hatte vorher schon logarithmiert bevor ich durch die 1,6^t geteilt habe... Jedenfalls hat das alles irgendwie nicht so recht hingehauen!

Hab daher gleich noch ne Frage... selbe Funktionen, die zusammen 9.000.000 ergeben und ich soll wieder t ausrechnen. Dieses Mal ist meine Gleichung folgende:

9000000 = 3000*1,6^t + 8000*1,2^t
Jetzt kommt wieder nur Müll raus, wahrscheinlich wegen diesem Plus...
Könntest dur mir da freundlicherweise auch noch mal behilflich sein ?
Mein ausgerechnetes t ist nämlich t = 27,827... und wenn man das überprüft kommt das ganz und gar nicht hin
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 16:22:08    Titel:

9000000 = 3000*1,6^t + 8000*1,2^t

9000 = 3*1,6^t + 8*1,2^t

9000 = 3*e^(t*ln(1,6))+8*e^(t*ln(1,2))

wenn man nun ln darüberstülpt, dann steht da doch ln(a+b), leider kann man das nicht aufteilen, denn es gilt ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

allgemein kann man aber beim suchen von Nullstellen das Newtonverfahren anwenden, und das suchen wir ja hier

f(t):=3*1,6^t + 8*1,2^t -9000
wenn wir eine Nullste für f(t)=0 haben, dann ist ja die Gleichung erfüllt. Aber das Verfahren hattet ihr noch nicht? Ich frage mich dann, wie man es lösen sollte
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 16:42:11    Titel:

(*Hier stand Mist .... *)

Viele Grüße, cyrix


Zuletzt bearbeitet von cyrix42 am 18 Feb 2007 - 17:01:17, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 16:52:29    Titel:

nee, da hast du dioch verrechnet, schau mal genau auf meine klammer

e^a+e^b steht da und nicht e^(a+b)!


Zuletzt bearbeitet von brabe am 18 Feb 2007 - 16:56:10, insgesamt einmal bearbeitet
elsahara2
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Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 506

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 16:53:48    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
9000 = 3*e^(t*ln(1,6))+8*e^(t*ln(1,2))


... = e^(t^3*ln(1,6)^3 * t^8 * ln(1,2)^8 ) = e^(Konstante * t^11)


==>

ln(9000)= Konstante * t^11

==>

t^11=Konstante'

==>

t= (Konstante')^(1/11) Wink


Viele Grüße, cyrix


wie kommt man denn von der ersten zeile auf die zweite? blick da net ganz durch^^ der rest ist ja klar
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 16:55:56    Titel:

ups; ich kann auch nicht mehr mit Logarithmen umgehen. Embarassed (*peinlich*)

Also gleich nochmal. Smile


Viele Grüße, Cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 17:00:17    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:
nee, da hast du dioch verrechnet, schau mal genau auf meine klammer

e^a+e^b steht da und nicht e^(a+b)!


Ja, hab´s gesehen, und ziehe meinen Beitrag zurück. Smile

Viele Grüße, Cyrix
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