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Wieso ist (K,*) keine abelsche Gruppe?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wieso ist (K,*) keine abelsche Gruppe?
 
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carlito
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 18:31:06    Titel: Wieso ist (K,*) keine abelsche Gruppe?

Es sei (K,+,*) ein Körper.
Wieso ist (K,*) keine abelsche Gruppe?

Man kann doch einfach sagen, K ist bezüglich der Multiplikation abelsche Gruppe oder?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 19:05:03    Titel:

weil 0 aus K und 0 besitzt kein Inverses bezüglich der multiplikation.

0 * 0^-1 = 1 gibts nicht,
carlito
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 20:33:10    Titel:

ok, danke,

aber wieso heisst es dann manchmal, K sei abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation?

ich hoffe die frage ist nicht zu ungenau gestellt
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 21:23:03    Titel:

> aber wieso heisst es dann manchmal, K sei abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation?

Ich weiß nicht, woher du das hast, aber das ist falsch.

K \ {0} ist abelsche Gruppe (muss abelsche Gruppe sein, damit K ein Körper ist)
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2004 - 21:24:08    Titel:

Nachtrag: bezüglich Multiplikation versteht sich.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 01:09:01    Titel:

ich bins nochmal,

irgendwie check ich das nicht. (K,*) ist keine abelsche Gruppe heisst es.

Aber dann dürfte es doch auch kein Körper sein oder? Die Definition von Körper ist doch gerade dass der Körper eine abelsche Gruppe ist, also mit K\{0}, oder nicht?

Und was ich auch nicht versteh: Man schliesst einfach die Null aus und sagt dann es sei eine abelsche Gruppe, weil es zur 0 kein Inverses gibt. Das ist doch so etwas wie "ein zurechtbiegen", damit es passt dass es eine abelsche Gruppe ist oder?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 02:08:52    Titel:

Ein kommutativer Ring K ist genau dann ein Körper, wenn K \ {0} eine multiplikative abelsche Gruppe ist. Das ist die Definition, und kein "Zurechtbiegen".

Dabei ist aber K\{0} eben gerade nicht dasselbe wie K. Wenn du also sagst, K sei eine multiplikative Gruppe, dann ist das falsch.
fibo
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Dez 2004 - 14:47:36    Titel:

Apropos: Körper ist definiert als kommutativer Divisionsbereich. Ein nichtkommutativer Körper (d.h. K\{0} keine abelsche Gruppe) heisst Schiefkörper.
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