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zwei Integrale
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mathehelli
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 20:18:12    Titel: zwei Integrale

Ich versuche grad ein paar Integrale auszurechnen und komme nicht ganz weiter. Bei der einen fehlt mir sogar jeglicher Ansatz.
Und zwar ist das:
Integral (4^x+1)/(2^x+1) dx
hilft es da was, wenn ich 4^x durch e^(xln4) ersetze? Oder mit welcher Integrationsmethode mache ich das am besten?

Bei der zweiten Aufgabe habe ich zwar eine Lösung, die stimmt aber nicht mit der Lösung meines Profs überein.
Und zwar:

Integral 1/(xln(3x)) dx
Habe das mit Substition versucht und t=ln(3x) gesetzt.
Dann steht dann da:

Integral 1/(xe^t) xdt
also Integral 1/e^t

Wo ist da mein Fehler?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 21:38:42    Titel:

Zitat:

Integral (4^x+1)/(2^x+1) dx


es ist 4^x =(2^x)^2

substituiere u=2^x ..- > dx= (c/u)*du ..... mit c=1/ln2

Integral (4^x+1)/(2^x+1) dx -- > c*Int[(u^2+1)/(u^2+u)]*du

es ist
(u^2+1)/(u^2+u) = 1 + 1/u – 2/(u+1)
also
c*Int[(u^2+1)/(u^2+u)]*du= c*Int[1 + 1/u – 2/(u+1)]*du

und das kannst du ja jetzt schön summandenweise integrieren..
usw...


Zitat:

2) Integral 1/(xln(3x)) dx
Habe das mit Substition versucht und t=ln(3x) gesetzt.
Dann steht dann da:

Integral 1/(xe^t) xdt .. < -- NEIN


wie kommst du denn auf e^t ??
im Nenner steht doch richtig x*t ... (wenn du für ln(3x) das t einsetzt ...)
und es bleibt dann also das Int(1/t)*dt
oder?
mathehelli
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Anmeldungsdatum: 05.11.2006
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2007 - 21:53:22    Titel:

mh...weiß ich grad auch nicht mehr. Habs aber nun verstanden. Auf jeden Fall den zweiten. Das erste schau ich mir nun nochmal an.
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