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Dimension von Unterräumen
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günnip
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 10:30:27    Titel: Dimension von Unterräumen

Hallo,

ich soll zeigen , dass für zwei Unterräume von R^5 mit dim(U) = 4 und dim(W) = 2 gilt: dim(U geschn W) >= 1.
Ich nehme an, dass ich die Dimensionsformel anwenden muss aber da ich noch nie damit gerechnet habe, hab ich kein Plan, wie das geht.
Also dim(U) + dim(W) ist gleich 6. Aber was ist z.B. dim(U+W) und wie komme ich dann auf das Ergebnis?

Danke im Vorraus

mfg
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 10:41:20    Titel:

wie wärs mit dieser formel:

dim (U vereinigt W) = dim(U) + dim(W) - dim(U geschn W)
günnip
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Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 10:45:17    Titel:

ok, aber was ist denn dim(U vereinigt W) und dim(U geschn W) in diesem Fall?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 11:33:23    Titel:

das kannst du nicht wissen, solange die angaben nicht genauer sind

ch soll zeigen , dass für zwei Unterräume von R^5 mit dim(U) = 4 und dim(W) = 2 gilt: dim(U geschn W) >= 1.

W und U müssten mit Basen gegeben sein.

Also dim(U) + dim(W) ist gleich 6 SChreibe das blos nicht hin, wie soll das in R^5 möglich sein?

Schau, was kann denn "schlimmsten" Fall eintreten? Eine Dimension von W und U ist dieselbe und eine nicht, dann gilt

dim (U vereinigt W) = dim(U) + dim(W) - dim(U geschn W) = 4+2-1=5

oder im "besten" Fall sind 2 Dimionsionen gleich

dim (U vereinigt W) = dim(U) + dim(W) - dim(U geschn W) = 4+2-2=4

oder wie du siehst, sie können maximal in 2 Dimensionen gleich sein oder minimal in einer
Andrew1
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 18.02.2007
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 15:33:24    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:

Also dim(U) + dim(W) ist gleich 6 SChreibe das blos nicht hin, wie soll das in R^5 möglich sein?


ist doch richtig. dim(U)+dim(W) = 4 + 2 = 6. Was hat das mit R^5 zu tun?!
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