Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

"Aufleiten" von Funktionen
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> "Aufleiten" von Funktionen
 
Autor Nachricht
truelife
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 11:58:06    Titel: "Aufleiten" von Funktionen

Wenn ich so Sachen wie f(x)=-3/(2x^(n-1)) sehe, hab ich keine Ahnung, was denn die Stammfunktion davon ist. Gibt es da irgendwelche Regeln, Kniffe etc.?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 12:18:21    Titel:

Es gibt verschiedene Regeln !!!

1. wichtige Regel ist die Quotientenregel:
(u / v) = ( u' * v - u * v' ) / v²

2. wichtige Regel ist die partielle Integation:
Integral(u' * v)dx = u*v - Integral(u * v')dx

Bei beiden ist wichtig, das u(x) und v(x), also u und v von x abhängig.

Dann gibt es noch einige Rechenregeln:
Eine Konstante kann vor das Integral gezogen werden.
Eine Addition, z.B. Integral(u(x) + v(x))dx kann man auch als Integral(u(x)) + Integral(v(x)) schreiben...

Ansonsten ist alles erlaubt was in der Mathematik machbar ist:
- Substitution
- Umformungen usw...

also in Deinem Fall:

Integral[-3/(2x^(n-1)) dx] =
Integral[-3/2 * 1/(x^(n-1)) dx] =
-3/2 * Integral[1/(x^(n-1)) dx] =
-3/2 * Integral[x^(-n+1) dx] =
Mr.Frage
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 13:31:51    Titel:

Hallo ich habe da so ein ähnliches Problem.
Ich habe die Funktion:

f(x)=x * ln|x| - x

Ich habe den ersten Teil nach der Produktregel Aufgeliten also u' * v+u * v'

und den zweiten teil also -x nach der normalen regel n*x^n-1.

Ich habe beim ersten teil nach der Produktregel das Ergebnis f(x)=1,5x^2*ln|x|-x^2

aber durch den zweitn teil wird das endergebnis falsch.

Habe ich die Funktion vielleicht falsch aufgeliten?

Gruß
Mario
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 14:17:22    Titel:

Hi,
für die Funktion f(x) x*ln|x| - x ist eine Stammfunktion: F(x) = 1/2 * x² *[ ln|x| - 1/2] - x²/2

die kann man umstellen zu: F(x) = 1/2 * x² *[ ln|x| - 3/2]

Probe:
{1/2 * x² *[ ln|x| - 3/2]}' = x*ln|x| - 3/2 * x + 1/2 * x² * 1/x = x*ln|x| - x
Mr.Frage
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 15:26:10    Titel:

Und wie hast du sie aufgeleitet nach welcher Regel.
Produktregel kombiniert mit der Konstantenregel
oder
nach der Kettenregel?


Gruß
Mario
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2005 - 16:38:17    Titel:

Hi

zunächst sinds zwei Integrale (= Summenregel)

F(x) = INT[xln|x| - x]dx = INT[xln|x|]dx - INT[x]dx

INT[xln|x|]dx wird partiell integriert (= sagt mir bitte nicht "aufleiten" dazu !!)
erster Teil: INT[xln|x|]dx
mit u = ln(x) folgt: u' = 1/x ==> du = dx/x
mit dv = xdx folgt: v = INT[x]dx = x²/2
also ausgeführt: INT[xln|x|]dx
= x²/2 * ln(x) - INT[1/x * x²/2]dx
= x²/2 * ln(x) - 1/2 * INT[x]dx
= x²/2 * ln(x) - 1/2 * x²/2

zweiter Teil: INT[x]dx = x²/2

nun alles zusammen:
F(x) = x²/2 * ln(x) - 1/2 * x²/2 - x²/2

Ergebnis nach zusammenfassen: siehe oben !
F(x) = 1/2 * x² *[ ln|x| - 3/2]
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Feb 2005 - 11:20:47    Titel:

Danke für die Erklärung

Gruß
Mario
Tymanis
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 21:18:55    Titel:

Die Quotientenregel im ersten Beitrag ist für die Ableitung, nicht für die Aufleitung !!
Tymanis
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 21:23:41    Titel:

PS: ln(x) ist aufgeleitet einfach 1/x

Also:

4*ln(x) = 4/x
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 21:28:57    Titel:

Tymanis hat folgendes geschrieben:
PS: ln(x) ist aufgeleitet einfach 1/x

Also:

4*ln(x) = 4/x


Schon wieder so ein Schmarrn.

ln(x) aufgeleitet ist x*ln(x) - x

Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> "Aufleiten" von Funktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum