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Partialbruchzerlegung
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DocAce
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Anmeldungsdatum: 17.02.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 14:27:51    Titel: Partialbruchzerlegung

Hallo.
Ich stehe da vor einem Verständnissproblem.
Ich beschäftige mich gerade mit der Partialbruchzerlegung und habe alles soweit verstanden, nur dann machen die in meinem Buch einen komischen Schritt, welchen ich nicht nachvollziehen kann.
------------------------------------------------------

Nennernullstellen:
x1= 1
x2 und x3= 2

Nach Zerlegung in Partialbrüche und wegkürzung des Nenners erhält man folgende Gleichung:

x+1 = A(x-2)² + B(x-1)(x-2) + C(x-1)

(nun kommt der fragwürdige schritt)

Wir setzen nun der Reihe nach die Werte x=1, x=2 und x= 0 ein und erhalten ein eindeutig lösbares lineares Gleichungssystem für die drei Unbekannten A, B, C:

x=1 --> 2=A --> A=2

x=2 --> 3=C --> C=3

x=0 -->1=4A+2B-C ---> B=-2
------------------------------------------------

Wie kommen die dazu die 0 einzusetzen...das ist doch keine Nullstelle.

danke im vorraus.
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 14:32:18    Titel:

Du lässt x gegen einen Wert streben, sodass zwei Produkte gegen 0 gehen und du somit nach A=.. umstellen kannst.

Bsp.:

x+1 = A(x-2)² + B(x-1)(x-2) + C(x-1) | lim_{x->1} [...]
lim_{x->1} [x+1]=lim_{x->1} [A(x-2)^2 + B(x-1)(x-2) + C(x-1)]
2=A*1 + B*0*(-1) + C*0 =>A=2


edit: Sorry, hab nicht alles gelesen. ^_^

Aus dem Obigen folgt:
x+1 = 2*(x-2)² + B(x-1)(x-2) + C(x-1) | lim_{x->2} [...]
3=C

=> x+1 = 2*(x-2)² + B(x-1)(x-2) + 3*(x-1) | lim_{x->0} [...]
1=2*4+B*2-3 =>B=-2

Du könntest auch x+1 = 2*(x-2)² + B(x-1)(x-2) + 3*(x-1) nach B umstellen, aber so ists doch um einiges schneller. Und statt der 0 könntest du auch eine andere Zahl nehmen, aber warum nicht gleich die 0? Smile

Bsp.:
x+1 = 2*(x-2)² + B(x-1)(x-2) + 3*(x-1) | lim_{x->-1} [...]
0=2*9+B*6-6 => B=-2
DocAce
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Anmeldungsdatum: 17.02.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 15:13:05    Titel:

ahja...dake, habs gerade auch gemerkt, als ich eine andere aufgabe mal durchgerechnet habe...hätte man ja gleich drauf kommen können ^^...
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