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Wahrscheinlichkeitsrechnung...Aufgabe !
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zev
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Anmeldungsdatum: 12.12.2004
Beiträge: 1
Wohnort: nm

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 13:06:09    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung...Aufgabe !

hi, ich hab hier ne aufgabe aus der wahrscheinlichkeitsrechnung, bei der ich nicht verstehe, wie man auf die lösung kommt:

"Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich eine bunte Reihe, wenn sich n Jungen und n Mädchen

a) um einen runden Tisch
b) auf eine lange Bank setzen ?

Die Lösung zu a) wäre:

P(A)= n! * (n-1)! durch (2n-1)!

Die Lösung zu b) wäre:

P(B)= 2*n!*n! durch (2n)! ,da mit Jungen oder mit Mädchen begonnen werden kann.


wie kommt man jeweils auf die Lösungen bei a) bzw. b) ???
(am besten eine anschauliche darstellung Smile )
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:34:55    Titel:

Also (b) ist ganz easy. Zuerst Mädchen gerade und Jungen ungerade. Permutationen für jede Halbgruppe n!, für zwei Halbgruppen n!*n!
Dann Jungen gerade und Mädchen ungerade, dieselbe Permutationenzahl. Zusammen 2*n!*n!
Permutationen für die gesamte Bande ohne Regeln (2n)!
Wahrscheinlichkeit P=2*n!*n!/(2n)!

Aber was ist mit (a) ?

Question Sad Question Sad Question
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 22:52:19    Titel:

Ich vermute mal "bunte Reihe" heisst, immer abwechselnd Junge Mädchen Junge Mädchen.

Ich fange mal ganz langsam an (damit ich das selbst verstehe).
(Ich betrache also so etwas wie Ziehen ohne Zurücklegen.)
Auf dem ersten Platz darf eine beliebige Person sitzen.
P1 = (n+n)/(n+n) = 2n/2n = 1
Auf dem zweiten Platz jemand mit anderem Geschlecht:
P2 = n/(n+n-1) = n/(2n-1)
P3 = (n-1)/(2n-2) = 1/2
P4 = (n-1)/(2n-3)
P5 = (n-2)/(2n-4) = 1/2
P6 = (n-2)/(2n-5)
...
Pn-3 = n-(n-2)/(2n-(2n-4)) = 2/4
Pn-2 = n-(n-2)/(2n-(2n-3)) = 2/3
Pn-1 = n-(n-1)/(2n-(2n-2)) = 1/2
Pn = n-(n-1)/(2n-(2n-1)) = 1/1

Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist dann das Produkt aus den Einzelwahrscheinlichkeiten
P = P1*P2*...*Pn
= [ 2*n!*n! ] / [ (2n)! ]


Wo ist aber der Unterschied zwischen einer Bank und einem runden Tisch?
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:23:36    Titel:

Der Unterschied ist gigantisch: Permutationen in der Reihe n!, Permutationen im Kreis (n-1)!

Z.B. bei n=10 gibt es 10× mehr Möglichkeiten für die Reihe als für den runden Tisch. (Alle Plätze sind gleich und nicht nummeriert).
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 23:41:01    Titel:

Also gilt meine Rechnung nur für die Bank, aber nicht für den runden Tisch.

Vielleich kann mir das einer noch mal an einem Beispiel oder einfacher, als mit einem Fachbegriff erklären.
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