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Ableitungen
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FenderStratocaster
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 16:01:28    Titel: Ableitungen

Hey, denke mal ihr könnt mir helfen..

die aufgabe ist, die Ableitung von f(x) 1/x³ zu bestimmen um zu beweisen, dass auf rationale terme auch die Ableitungsregeln anwendbar sind.


ich bin soweit, dass ich (x³ - x0³) * (-1)
f(x) = ---------------------
(x³ * x0³) * (x-x0)

da stehen habe... ich muss nun nur noch (x³ - x0³) vereinfachen, damit ich dann ( x - x0) kürzen kann.
ich hoffe ihr versteht, was ich meine und könnt mir helfen.

brauche also nur die vereinfacherung.


Vielen Dank !
Fender
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 16:09:51    Titel: Re: Ableitungen

Ich vermute mal ihr solltet die Ableitung von f(x)=1/x^3 ohne die Regel, sondern "per Hand" ableiten. Also du sagst:
f'(x)=(f(x+x0)-f(x))/x0.
Und dann lässt die x0 gegen 0 laufen.

Und du willst jetzt wissen, wie man auf die Ableitung kommt.
Habe ich die Aufgabe richtig interpetiert? Wenn ja ist deine Rechnung, glaube ich leider nicht ganz korrekt.
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2007 - 16:19:35    Titel:

Habe auch keine Ahnung, wie du da hinkommst. Smile

Hier mal die ersten beiden Schritte:

P(x|x^3)
Q(x+h|(x+h)^3)

f'(x)=lim_{h->0} { [ 1/(x+h)^3 + 1/x^3 ] / h }=lim_{h->0} { [ x^3 - (x+h)^3 ] / [ x^3*(x+h)^3*h ] }

Nun nur noch auflösen, den Grenzwert durchführen und fertig.
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