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Die Herleitung der folgenden Ableitungen :)
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Spoon
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 13:36:34    Titel: Die Herleitung der folgenden Ableitungen :)

Guten Tag !

Vorraussichtlich werden wir in unserer nächsten Klausur die Ableitung von 1/x ( f'(x) = -1/x² ) und die Ableitung von wurzel x ( f'(x) = 1 / 2*wurzel x ) herleiten müssen, und zwar mit der h-methode [ f(x+h) - f(x) ] / h
und der x - methode [ f(x) - f(a) ] / [ x - a ] .

Es wäre echt klasse wenn ihr mir helfen könntet !

MfG
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 13:48:16    Titel:

Dann stell Dir die Dinger doch mal auf:

lim[h->0]{ ( 1/(x+h) - 1/x ) / h }

Dann ( 1/(x+h) - 1/x ) auf den Hauptnenner bringen, kürzen und FERTIG !!!

UND:

lim[x->a]{( sqrt(x) - sqrt(a) ) / (x-a) }

Mit (x-a) = ( sqrt(x) - sqrt(a) ) * ( sqrt(x) + sqrt(a) )...

ausrechnen, kürzen FERTIG !!!
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 18:13:14    Titel:

Was ist denn das mit sqrt? das hatte ich noch nie!

muss ich bei der h methode mit 1/h erweitern um kürzen zu können ?
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 18:19:12    Titel:

sqrt = SqareRoot (engl. für Wurzel)
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 18:22:04    Titel:

1/(x+h) - 1/x = (x - (x + h)) / (x(x+h)) = -h / (x² + xh)
k0n4n
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 18:35:42    Titel:

also killasmile Razz

das ganz ist wie folgt: wild and cool hat es ja schon vorgerechnet und ich erklär das ganze jetzt mal ausführlicher Smile


du hast den term: {(1 / x+h) - 1 / x} /h

die beiden brüche erweiterst du mit Hilfe Ihrer Hauptnenner, der Hauptnenner ist in diesem Fall x^2 + h

das sieht aus wie folgt:

Erster Bruch:
1*x / {(x + h) * x} somit ergibt sich der neue Bruch x / (x^2 + h)

Zweiter Bruch:
1* (x + h) / {x * (x + h)} somit ergibt sich der neue Bruch (x + h) / (x^2 + h )

So, jetzt kann die beiden Brüche von einander abziehen, nachdem man dies gemacht hat müsste die Rechnung wie folgt aussehen:

lim h->0 {h / (x^2 + x * h)} / h

nun muss man wissen wie man Brüche dividiert *g*

das macht man indem man den Divident mit dem Kehrbruch des Divisors multipliziert Laughing

somit gibt es den neuen Term:

lim h->0 {h / (x^2 + x * h) * h}

nun kann man das h kürzen und bekommt im Zähler eine eins und lässt h gegen 0 gehen! Jetzt hat man die 1. Ableitung der Funktion f(x)!

Die ist x^-2

*Hoffentlich net verrechnet hab oder so^^*
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 18:43:35    Titel:

fuck hier kann man ja gar net editieren^^

das ergebnis müss -x^-2 sein^^ irgendwo ein vorzeichenfehler, aber jetzt zu faul zum suchen *g*
Physikus
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 21:30:00    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
fuck hier kann man ja gar net editieren^^

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