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arctanx als ln
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achim
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:10:11    Titel: arctanx als ln

Ermitteln Sie einen logarithmischen Ausdruck für die Umkehrfunktion arctanh(x) der Hyperbelfunktion tanh(x).

also mir ist klar das tanhx = sinhx/coshx
oder resulierend:
2( e^x - e^-x)/2( e^x + e^-x)

dann ist doch der arctanhx = 2( e^x + e^-x)/ 2( e^x - e^-x)

aber irgendwas muss da falsch sein, da der ln doch dann x-x/x+x
sein sollte.
irgendwo hab ich da großen bockmist verzapft und ich weiss nicht wo,
deshalb wäre ich um jede hilfe dankbar!

gruß achim
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:14:44    Titel:

Zitat:
da der ln doch dann x-x/x+x

Das versteh ich jetzt nicht....

arctanh(x) = 2( e^x + e^-x)/ 2( e^x - e^-x)
jetzt ln drüber:

ln(arctanh(x)) =ln( 2( e^x + e^-x)/ 2( e^x - e^-x) )

Und dann Logarythmusgesetzte !!!
achim
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:21:30    Titel:

ln und e hebt sich doch auf?!
somit wäre doch ln(e^x) = x oder?
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:36:19    Titel:

ln( 2( e^x + e^-x)/ 2( e^x - e^-x) ) = ln(e^x + e^-x) - ln( e^x - e^-x)

ln(e^x)=x, das ist schon richtig, du kannst aber den ln nicht in die Klammer reinziehen...
achim
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:38:37    Titel:

die 2 kann ich doch raus kürzen

ln( 2( e^x + e^-x)/ 2( e^x - e^-x) )

somit ln( ( e^x + e^-x)/ ( e^x - e^-x) )

--> ( x-x ) / ( x+x )

also irgendwie muss ich da einen dicken verständnisfehler haben
achim
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:40:34    Titel:

ahh verstehe


somit erklärt sich das dann

vielen dank
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:41:25    Titel:

somit ln( ( e^x + e^-x)/ ( e^x - e^-x) )

das ist richtig !!!

Aber das
--> ( x-x ) / ( x+x )

wäre nur dann der Fall, wenn da stehen würde:

( ln( e^x) + ln(e^-x) ) / ( ln(e^x) - ln(e^-x) )

Und das steht da leider nicht...
achim
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:45:00    Titel:

wie gesagt nochmals vielen dank!!

mfg
achim
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