Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Matrizen-Berechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Matrizen-Berechnung
 
Autor Nachricht
Matthias22
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 13:21:18    Titel: Matrizen-Berechnung

Hallo!

Kann mir hier jemand helfen? komme nicht klar mit der Berechnung..

Für A E K^(n x n) schreibt man A^2 = A*A, A^3 = A*A*A, usw...

Berechnen Sie A^n für alle n E N mit

(a) A= (3 -1 / 3 -2), (-->matrix: 1.Zeile/2.Zeile)

(b) A = ( cos (/alpha) - sin (/alpha) / sin (/alpha) cos (/alpha) ),

(c) A= ( (/lamda) 1 / 0 (/lamda) ).

mit Induktion nach n.


Bin für hilfe sehr dankbar!!!!
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 13:42:56    Titel:

Du musst erst Det(A) = 0 setzten um die eigenwerte auszurechnen

dann rechnest du die eigenvektoren aus mit laenge 1 am besten,
damit du die Matrix C orthogonal wählen kannst,

Dann gilt: A^n = C*D*C^T ( C transponiert)

falls du C nicht orthoganl wählen willst / kannst ...

gilt: A^n = C*D*C^(-1) ( Inverse von C)

In der Matrix D stehen in der Diagonalen die Eigenwerte von A, die restlichen Elemente sind 0.

gl hf.. :D

cu....
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 14:51:39    Titel:

Ups..kleiner Fehler...

es gilt: A^n = C*D^n*C^(-1) ( C^(-1) :=Inverse von C )
bzw.: A^n = C*D^n*C^(T) ( C^T := C transponiert, falls C orthogonal )

Also immer D^n als Faktor nicht D.

cu...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Matrizen-Berechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum