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extremwertaufgabe
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mathemaus
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 15:00:30    Titel: extremwertaufgabe

hallo,
ich hab ein problem mit einer Aufgabe...

"Aus drei geraden Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden.Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm^2 besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst gering sein soll?"

Eine bedingung sollte A=b*h sein und vielleicht noch 2*(200cm*h) + (b*200cm) aber weiter komme ich nicht
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 19:56:09    Titel:

Wenn A = b*h gilt, dann handelt es sich um eine Rinne mit rechteckigem Querschnitt, weil der Flächeninhalt eines Rechtecks durch Grundseite mal Höhe errechnet wird. (Da die Läge konstant 2 m sein soll, braucht sie hier nicht berücksichtigt werden. Es muss einfach ein Rechteck (oben offen) gefunden werden, bei dem b + 2h, Boden + 2 mal Seite, minimal sind.
Also der Materialverbrauch kann durch b+2h dargestellt werden.
f(b,h) = b + 2h

Weiterhin ist bekannt, dass
A = 250 cm² = b*h
diese Gleichung kann nach b oder h aufgelöst und oben eingesetzt werden.
Von der Funktion ist dann das Minimum zu suchen.

(Das geschlossene Rechteck mit minimalem Umfang bei vorgegebenem Flächeninhalt ist das Quadrat. Das Ergebnis hier wird aber vermutlich b=2h sein, also die Grundseite wird größer sein, als die Seitenteile.)
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 20:21:19    Titel:

Wenn der Querschnitt ein "oben ohne" Rechteck ist, dann A=ah, U=a+2h,
der Materialverbrauch M = L*U, L=2m, ist hier konstant.

a=A/h, A=250cm² auch konstant

M(h) = L*(A/h + 2h)


Aber was mich irritiert, dann dass die Regenrinne aus drei Blechplatten geformt werden muss.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2004 - 21:41:55    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Aber was mich irritiert, dann dass die Regenrinne aus drei Blechplatten geformt werden muss.

Das soll sicherlich bedeuten, dass der Querschnitt der Rinne 3 gerade Seiten enthalten soll. (Sicherlich würde man die Rinne aus einem Teil herstellen, das dann lediglich gebogen werden müsste.)
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