langfristige Kostenfunktion (VWL, Produktionstheorie)

till · Newbie Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 9

Hallo Leute,

habe da ein (höchstwahrscheinlich triviales) Verständnisproblem bei der Herleitung der langfristigen Kostenfunktion:

Ziel ist es, die allgemeine Form der Kostenfunktion

c(y) = w1*x1 + w2*x2
(w = Faktoreinsatzpreis, x = nachgefragte Menge an Inputfaktoren)

nur noch in Abhängigkeit von w1,w2 und y zu führen.

Unser Ansatz lautete:
_
min w1*x1 + w2*x2 unter der Nebenbedingung y = f(x1,x2)
x1 x2

Soweit, sogut.
_ _
x1 = x1(w1,w2,y) x2 = x2(w1,w2,y)

Nun verstehe ich nicht, warum die Faktoreinsatzmengen laut Skript nur von den Faktorpreisen und den Output abhängig sind, nicht aber von der jeweils anderen Faktoreinsatzmenge.
Ist es nicht logisch, das jede nur mögliche Veränderung von x1 (bei konstanten Output und festen Faktorpreisen) eine Veränderung von x2 hervorruft?

Mango · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.12.2004 Beiträge: 1168

Also hat alles schon seine Ordnung...
Du minimierst deine Kosten mit der Nebenbedinung und kommst dann durch rumrechnen auf

x1(w1,w2,y) und x2(w1,w2,y)

Nun zu Deiner Frage. Warum ist x1 "unabhängig" von x2?

Das ist es garnicht, denn x2 ist abhängig von w1,w2 und y Wink

Falls Du also sagen würdest
x1(w1,w2,y,x2) (d.h. x1 hängt von x2 ab) kannst Du analog sofort sagen x1(w1,w2,y,x2(w1,w2,y)) (da ja x2 auch von den Preisen und Output abhängt) und damit x1(w1,w2,y)!

Wenn Du die Optimierung (den allseits beliebten Lagrange) mal ausgerechnet hast, wird dir ja genau das begegnen! Dass Du nämlich irgendwann x1 in abhängigkeit von w1,w2,y und x2 hast, und du dann x2 einsetzt, um nur noch w1, w2 und y zu haben (oder x2 sonst wie mathematisch eliminierst)!

Allgemein ist ja Sinn jeder Optimierung, am Ende die gesuchten Größen nur noch in Abhängigkeit Modellexogener Größen (hier die Preise und der Output) bestimmt zu haben

till · Newbie Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 9

Danke. Mir ist jetzt nach dem Durchrechnen eines Beispiels bewusst geworden, dass jede Faktoreinsatzmenge immer von den Faktorpreisen und dem Output abhängig ist. Ohne ein Ergebnis gesehen zu haben, war die Überlegung nicht ganz so leicht nachvollziehbar.

Mango · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.12.2004 Beiträge: 1168

jap das is meistens so, immer alles selber rechnen, nur dann versteht mans Wink